THÉORIE  DU  MOUVEMENT  DE  LA  LUNE. 
D’après  la  valeur  de  l’argument  0 du  ternie  périodique  que  l’on  a conservé  seul 
dans  cette  expression,  on  a 
i=  4,  i'  = 2,'  i"  = '2 , i'"  — 3. 
Si  l’on  introduit  cette  valeur  de  R dans  les  équations  différentielles,  on  aura 
i d L i d G i cl  H 
4 dt  ~ 2 dt  ~ 2 dt  1 
et  par  suite,  en  intégrant, 
G=  jL  + (&)‘,  H = L + (H). 
(G)  et  (H)  sont  deux  constantes  arbitraires.  Ces  deux  relations  peuvent  être 
regardées  comme  déterminant  a et  y en  fonction  de  e;  en  les  résolvant,  on 
trouve 
■A*  (G)2 
(A,J 
-,  7 / '23  . 
I + 2 e2  + d + — ec 
2 4 
i3  1 5 ( G ) — (H)  , 1027  2 , 195  „"|  /«'4.2I2(G  )‘ 
+ + 64“''  J 
ri3_15 
L 3-2  3'1 
(G) 
79  /?'5 . 215  (G)15  1 53  riG . 2IS ( G )' 
T u'°  ~ 4 y'2 
(»:, 
1 (G)  - (H)  l I 2 3 _ JI5  ri'. 2,2(G)12  ) 
' ~ 4 (G)  ( 1 ~ 2 6 _ 8 6 i 
Si  l’on  remplace  a et  y~  par  leurs  valeurs  en  e dans  l’expression  deL,  il 
vient 
, l 2 5 , i3  . 957  2 «,,.21!(G)I!  j 
L-  2(G)  Ji+e  +-e^  + Te  e - ji 
fih  JR  j / 1 • 
et  si  1 on  remarque  que  -j-  = on  en  déduit 
d.c-  ri2 .. 23 (G)3  (21  21  (G)  - (H)  ^ 21  , ^ 369  ^ 
dt  ~ y2  ( 2 4 (G)  2 16 
(C3e 
. r^Rv- 369  (g) — (R)  g. 
+ L 4 8 (G) 
53 1 
?,vj  //'■*»  (G)» 
