CHAPITRE  Y.  — NOTE  SUR  L’EMPLOI  DES  FORMULES.  879 
ces  variables,  en  ayant  soin  de  ne  pas  oublier  que  n est  mis  pour  ; enfin 
a tja 
on  multipliera  la  valeur  trouvée  pour  cos  B ou  sinB  par  celle  qu’on  aura  obte- 
nue pour  A.  Dans  ces  calculs,  on  aura  soin  de  remplacer  toujours  les  puissances 
et  les  produits  des  sinus  et  cosinus  par  leurs  valeurs  en  sinus  ou  cosinus 
d'angles  multiples. 
Si  les  57  opérations  dont  nous  avons  donne  le  détail  conduisaient  toutes  à 
des  formules  de  transformation  aussi  simples  que  celles  qui  proviennent  des 
opérations  26,  27  et  28,  nous  n’aurions  eu  besoin  d’entrer  dans  aucune  expli- 
cation spéciale  sur  leur  emploi.  Mais  il  n’en  est  pas  ainsi.  Si  l’on  se  reporte  aux 
24  opérations  comprises  entre  la  1 ie  et  la  26e,  et  aussi  aux  opérations  46,  4 7 , 48 , 
on  voit  que  dans  chacune  d’elles  la  valeur  de  ^ renferme  e en  dénominateur.  Si 
nous  avions  intégré  les  équations  différentielles  (G),  (B)  de  chacune  de  ces  ope- 
rations, de  manière  à en  tirer  directement  les  valeurs  de  e et  de  0,  nous  aurions 
eu  pour  0 une  valeur  contenant  également  e en  dénominateur,  et  il  en  aurait  été 
de  meme  dans  une  au  moins  des  formules  de  transformation  que  nous  en  aurions 
déchûtes.  11  en  serait  résulté  des  difficultés  que  nous  avons  cherché  à éviter  en 
intégrant  autrement  les  équations  (G),  (B).  Au  lieu  d’en  tirer  les  valeurs  de  e 
et  de  0,  nous  en  avons  tiré  les  valeurs  de  ecos0  et  de  esin0,  ce  qui  revient 
évidemment  au  même.  A cet  effet,  nous  avons  établi  les  formules  (4o),  qui 
donnent  sous  cette  forme  les  intégrales  des  équations  générales  (89),  et  nous 
n’avons  eu  qu’a  appliquer  ees  formules  (Zjo)  à chacune  des  27  opérations  dont 
il  s’agit.  11  suit  naturellement  de  cette  manière  d’intégrer  les  équations  diffé- 
rentielles (C),  (D),  que  deux  des  six  formules  de  transformation  données  à la 
suite  de  chacune  de  ces  opérations  ont  une  forme  particulière,  en  vertu  de 
laquelle  elles  ne  semblent  pas  se  prêter  si  facilement  aux  substitutions  que  l’on 
doit  effectuer,  que  si  elles  avaient,  toutes  la  forme  simple  correspondant  aux 
opérations  26,  27  et  28.  Quelques  exemples  suffiront  pour  montrer  la  marche 
que  l’on  doit  suivre  dans  ce  cas. 
Ier  Exemple.  Supposons  qu’on  en  soit  à la  4e  opération,  et  qu'on  veuille 
effectuer  le  changement  de  variables  qu’elle  indique,  dans  le  terme  (102)  de  R. 
qui  a alors  pour  valeur 
9 9 n ' 
m-{~bex 
7 7 e ~T  cos  (2  h + 4g-  + 5 / — 1 h'  — 2 g'  — 2 /'  ). 
