5)4 Traite' de Mecaniq^uh. 



Proposition XLI. 



Avec tel nombre de poids qiton voudra, qui feront en 

 proportion géométrique dans la raijon de i à ^ , on pourra 

 pe/ér dans une balance ordinaire qui a les bras égaux , tous 

 les poids qui font depuis l'unité jufqu' à lafomme de tous Us 

 foidspropofés. 



Soitpar exemple les quatre poids de 1 , 3 ,9, 17 livres, 

 qui font en raifon triple continue , je dis qu'on pourra pe- 

 feravec ces quatre poids toutes les livres depuis 1 unité 

 jufqu'à 40. qui eft la fommc des quatre poids. 



Il cft certain que tout nombre eft multiple du nombre 

 trois ce qu'on appelle ternaire, ou ternaire plus ou moins 

 l'unité : c'eft pourquoi fi l'on ôte l'unité du ternaire , il 

 reftera le nombre moïen entre l'unité & le ternaire , qui 

 fera 2 ; & ce fera la même chofe du nombre 9. qu'on peut 

 confidérer comme ternaire du ternaire ; car fi l'on en ôte 

 le ternaire qui eft à fon égard comme l'unité à l'égard de 

 3 , il reftera 6 qui eft le moïen entre 3 & 9. 



Mais puifqueles nombres depuis 3 jufqu'à 9 fontdivifés 

 en deux ternaires , on en pourra remplir les intervalles en 

 l'ajoutant ou en rôcant:parexem-ple,fiaupoids 3 onajoiite 

 l'unité, on aura 4; fi du poids 9 moins 3, qui eft 6, on ôte 

 l'unité , on aura y ; &fi au poids 9 moins 3 on ajoute l'u- 

 nité , on aura 7 ; & fi du poids 9 on ôte l'unité , on au- 

 ra 8. 



Enfin le poids 9 eft à l'égard du poids 27 , ce que 3 cft 3 

 l'égard de 9; & fi de 27 on ôte 9 , il refte le moïen 1 8 entre 

 ^ &: 27 , dont on pourra remplir les intervalles en ôtant & 

 ajoutant avec les deux autres poids précédens i &: 3, com- 

 me on a fait. Il en fera de même de tout autre poids de 

 cette même progreftion. 



Mais au dernier poids , comme icy 27 , on peut ajouter 



