Dimension des EpicYCLo'ioEs. 347 

 trer égales aux trapèzes , feront auiïi égales cntr'cUes ; 

 ce qu'il falloir démontrer. 



On démontrera aufli la même chofc, fi au lieu des deux 

 points D , E , on prend le fcul point L qui foit la rencon- 

 tre de la touchante parallèle au diamètre A B, 



L E M M E I V. 



S I la circonférence du demi cercle ABT> ejl divific en 

 parties égales entr'elles aux points EFGBHI, é'C & que 

 le nombre de ces parties foit pair cjr indéfini ^ & que far le 

 diamètre AD prolongé ou non prolongé oa prenne le point T , 

 duquel comme d'un centre on décri've des arcs de cercle dont 

 les ratons foient les diflanccs TA ,rE ,rF ^TG , érc. é- que 

 lalongucur de l'arc Aà décrit par le point A ^ foit égale à 

 la circonférence du demi cercle ABD , & que cet arc A à foit 

 divifé en autant de parties égales entr elles aux points 

 efgh qu'il j en a dans le demi cercle ABD. Enfin aïant 

 mené les ratons du centre T aux divifons e f g b h , é-c on 

 aura le quadrilatère mixte AD xà. divifé en un nombre in- 

 défini de petits quadrilatères mixtes , qui auront les pra- 

 prietez^fuivantes. 



A caufc des divifions égales du demi cercle on peut 

 mener par les points des divifions les lignes droites KE, 

 IF, HG, &c, Icfquelles feront parallèles au diamètre 

 DA du cercle. C'cft pourquoi par le Lemme 3. les qua- 

 drilatères comme ^^7 R X', X a <? 4 feront égaux entr'cux , 

 étant également éloigné des extrêmes : mais aufli ceux 

 qui font compris entre les mêmes cercles feront égaux 

 cntr'euxàcaufc des divifions égales de l'arc A é^; c'eft 

 pourquoi le quadrilatère A f E r fera égal au quadrilatère 

 ■X 2- rf 4. 



On démontrera de la même manière que lequadrila- 



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