Traite' de Mecaniq^ue. 315 



trouvée cy- devant, ce qui efl évident par la conftru- 

 ilion. 



On auroit auflî la même figure fur la fuperficie du cy- 

 lindre dont ADR eft la bafc Se qui cft couché fur le plan 

 Jiorizontal , fi elle étoit coupée par la furface d'une autre 

 iîgure cylindrique droite dont la bafe feroit la figure hy- 

 perbolique infinie GAQpofée fur le plan horizontal. 



Mais fi l'on fuppofe pour un autre exemple que la figure 

 que doit prendre le plan foit une parabole ADR,& que 

 DE foit une des parties indéfiniment petites de la ligne 

 parabolique ADR. Parla précédente propofition fi l'on 

 prend fur l'axe AF de la parabole quelque point comme 

 C , duquel on mené des _, 

 perpendiculaires CS , CB jj : 

 fur les lignes qui touche- 

 ront la parabole aux 

 points D ôcE, on aura le 

 rapport des parties de la 

 parabole DE aux poids 

 BS que l'on doit y fufpcn- 

 dre. Mais par une pro- 

 priété de la parabole, fi 

 CA eft gale à la moitié de 

 fon paramettre les lignes 

 CS , CB perpendiculaires 

 aux touchantes , rencontreront la ligne horizontale AB 

 aux pomts SB où les parallèles à l'axe DS , EB menées par 

 les pomts DE les rencontreront auiïî. C'cft pourquoi le 

 rapport des petites parties DE de la courbe à leurs poids 

 BS ou El , feront comme l'hypotenufe DE au côté El du 

 petit triangle redangle EDI. Mais le triangle EDI eft 

 femblable au triangle CSA ouCAG, dont l'angle droit 

 G fera au demi cercle décrit fur le diamètre CA : c'eft 

 pourquoi ED fera par tout à fapefanteur El conme AC 

 AVf o (sle l'Acad, Tome. IX, Rr 



