Dimension des Epicycloides. 549 

 t\?re 2, X 4 / eft égal au quadrilatère d^fk, ou bien 

 A f 1 8 ^ , & ainfi des autres. 



Il efl: évident de là que dans chaque feéVcur , comme 

 YX 4 ou Y ^it , les quadrilatères également éloignes des 

 extrêmes , comme 2. X èc } it font auiïi égaux cntr'cux ; 

 car les quadrilatères X a; ^ du font égaux , les quadrila- 

 tères yit &C d f (ont aufli égaux par le Lemme pré- 

 cédent : c'eft pourquoi fi des plus grand on ôte les 

 moindres , les reftcs qui feront les quadrilatères 2, .v & 3 v.- 

 feront égaux ; &: ainlî des autres. 



L E M M E V. 



"Ltsmèmes chofls ctant fofées comme cy-devdnt d^ dan.7 

 les mêmes figures ^ fi l'on maie Li ligne diagonale DLMNO d 

 c9mpo/ëe d'un nom-bre indéfini de petites lignes droites , qui 

 dans le quadrilatère ADX d divifènt en deux diagonale^ 

 nient tous les petits quadrilatères qui font dans la diago- 

 nale depuis l'angle Dju/quen d , ce qui paraît dans lajtgure: 

 par les lignes DL ^LM , MN , NO , d^c. 



Je dis que le quadrilatere^'^ÀDX d cjl divifé en d£ux éga- 

 lement fa.r la diagonale DO A.. ' 



Je ne fais pas de difficulté de fuppofer icy que les pe- 

 tites diagonales , qui font des lignes droites, divifent en 

 deux également leurs quadrilatères particuliers , & que la 

 difterencc qu'il y a entre la véritable divilion & Gcllc-cy , 

 ncfçauroitêtrcconfiderable, puifqu'on la peut toujours 

 trouver plus petite qu'aucune grandeur donnée, à caufe 

 que les quadrilatères qu'elles divifent font fuppofés indé- 

 finiment petits , ce qui eft communément reçu dans l'ufa- 

 gc desindivifibles. 



Maintenant par ce qui eft démontré dans îe Lemme 

 précèdent , il eft évident que le quadrilatère AL eft égal 



Xxiij 



