Dimension des Epicycloïdes. 403 

 la portion de l'Epicycloïdc , depuis ion fommcc P juf- 

 qu'au point Dx'cft pourquoi li l'on cherche la quatrième 

 ligne proportionnelle après les trois C A , CK , & la dou- 

 ble de la corde BD , cette quatrième: fera la ligne égale à 

 la portion de l'Epicycloïdc. 



DanslaCycloidc, puifquc les points RM font joints 

 enfcmble, la portion de la Cycloïdc , depuis Ton fommet 

 Pjufqu'au point D , fera égaleà toutes les DM enfcmble , 

 «'crt-à-dire , au double de la corde BD. 



Corollaire. 



Ils'enfuitauffi decettedémonftration , la mcmechofc 

 qui a été démontrée dans les Propofitions ïii.iv. & v. 

 pour la grandeur de l'Epicycloïde ou de la Cycloïde toute 

 entière ; fçavoir, que toute la dcmi-Epicycloïde eft égale 

 à la ligne droite , qui eft quatrième proportionnelle après 

 C A , CK , &c le double de AB , qui eft la corde du demi- 

 cercle ou fon diamètre. Et pour ce qui eft de la demi-Cy- 

 cloïde , elle eft égale au double de BA ; car le point C qui 

 eft le centre delà bafe , eftàdiftance infinie, & alors C A. 

 & CK font confiderées comme égales entr'cUes. 



DE L'EVOLUTION 



DES EPICYCLOÏDES. 

 ET DE LA CYCLOÏDE 



L E M ME, 



S Oit une ligne BTFB toujours courbe du même côté , 

 dutour de laquelle fait appliqué une ligne flexible ifi 

 ion dévelope enp-ntic cette ligne appliquée , en forte que-ja, 



Eeeij 



