404 De l'Evolution des Epicycloïdes.' 

 partie AB entre fon extrémité A ô" l^ courbe en Bfoit ten- 

 due , éf qu'elle foit par confequent une ligne droite : 



Je dis que la ligne droite AB touche la courbe au point B, 

 d^oit elle commence à s'étendre, 



La ligne décrite par l'extrémité A de la lignejlexible qui 

 ejl toujours tendue en fe développant , ejl dite décrite par 

 l'évolution de la courbe DTFB. 



Si la ligne droite AB ne couche pas la courbe en B , où 

 elle la rencontre, étant prolongée en E au de-là du point 

 Belle entrera dans la partie qui eft concave ou bien au 

 dedans de la courbe. Soit donc pris fur cette courbe quel- 

 que point F au dcfTus de la ligne droite ABE; la ligne 

 droite AF fera un angle avec ABE & il fe formera un 

 triangle mixte des deux lignes droites AB , AF & de la 



portiondcla cour- 



1 ^^ ^^ — • — - J be BF : mais de 



Aj — "^^^^ ^^, quelque natureque 



\/^ foit cette courbe , 



la ligne droite AB 

 &: la courbe BF enfcmble feront plus grandes que la ligne 

 droite AF ; il n'eft donc pas vrai que la ligne flexible 

 foie étendue depuis le point A jufqu'en B , & qu'en- 

 fuite elle foit couchée fur BF , ce qui eft contre l'hypo- 

 théfe ; la ligne droite AB touchera donc la courbe au 

 point B. 



Proposition I. 



La ligne décrite par l'évolution d'une Epicycloïde eft un^ 

 Epi(ycloïde. 



Soitl'EpicycIoïde BDL qui a pour cercle générateur 

 FDEdontlccentreeft P , &: qui a fa bafe circulaireAEL 

 dont le centre eft le point Ci le fommet de l'Epicycloïdff 

 foit le point B. 



