JÎ2, Traite' de M ec akkjjJ'Jë. 



Pour la dcmonftration elle dépend de la prcccdentc 

 ipropoficion. Car fi l'on confidere toutes les parties indéfi- 

 niment petites comme DE delà courbe ADR , les parties 

 -BFdelaligne AB reprefcntcront les poids qu'rl fautfufl 

 pendre à ces parties pour fliirc qu'elles aient toutes la dif- 

 polition de la courbure donnée, mais a'iant mené OEV pa- 

 rallèles à ABqui rcncontreCDBenV,on peut confidcrer le 

 triangleDEV comme rectangle cnD àcaufcdc lapctitefTe 

 delaparticDEdelacourbc , & ce triangleDEV peut être 

 aulTi confideré comme fcmblablcau triangle ACB. C'eft 

 pourquoi le rapport de DE à EV fera Icmblable à celui de 

 CA à CB;& celui de E VàFB, ou CV à CB, ou bien CD ou 

 CA àCB,carC V&CDn'ont pas de dilïcrcnce fenfible/era 

 auiîi femblable à celui de CB à CG. Donc en raifon égale 

 le rapport de DE à FB fera le même que celui de CA à 

 CGoubien MBàMP. C'cftpourquoi fi toutes les lignes 

 MB reprefentent les parties indéfiniment petites de la 

 courbe ADR , ou bien le poids de la première partie pro- 

 che de A, toutes les autres lignes MF reprefenteront les 

 poids des autres parties qui doivent repondre chacune à 

 leurs divifions : &:c'ell ce qu'il £illoit démontrer. 



Onpeut encore trouver d'une autre manière fur lecy- 

 lindre qui a pour bafe le cercle ADR, & qui efl: couché fur 

 le plan horizontal , la figure de fa fupcrficie qu'on vient de 

 déterminer. 



Si par le point D on mené la ligne NDQ^paralIele & 

 égale à CG qu'on a trouvée cy-dcvant, tous les points Q_ 

 fe trouveront dans une efpece d'hyperbole , dont la ligne 

 RT fera une Afymptote , & dont les quarrés de C A ou NS 

 multipliés par NQ^ feront égaux aux cubes dcCAavec le 

 quatre des parties AS multipliées par NQ. Mais toutes les 

 lignes NQ^étant étendues fur la fupcrficie du cylindre par 

 les points D de la bafe qui leur répondent , elles donne- 

 ront fur la furfacc du cylindre la rnêmc figure qu'on a-voic 



trouvée 



