Dimension des EpicycloÏdes. 345- 

 A caufc des parallèles à la bafe AV , la fommc de C A , 

 ■CP eft à la fommc de Cp , CB , comme la fommede AV, 

 PX cft à la fomme dc^ G , BM : c'eft pourquoi la fomme 

 de AV &: PX fera à la fommc de» G, BM, comme/» Bcfl: 

 aPA. 



Mais des points P &: B aïant mené les perpendiculaires 

 PF, B/fur AV Se fur / G ,& a'iant prolongé les lignes 

 AV ,p G , foie fait V .V égale à PX , &: G ;% égale à BM, 

 Pour lors iî l'on mené les lisrnes droites P.v, Bw, les 

 triangles PA.v, Vipm feront égaux aux trapèzes AX, 

 /M. Mais auiÏÏ B/eftàPA, comme B/àPF: c'eft pour- 

 quoi A.v cft 3. pm, comme B/à PF ; &: les triangles 

 AP .V ,p B m feront égaux entr'eux , puifque leurs bafes 

 'font réciproquement proportionnelles à leurs hauteurs. 

 On aura donc aufîi les trapèzes AX , /» M égaux entr'eux, 

 puifqu ils font égaux aux triangles égaux AP a- ,p B w ; ce 

 qu'il falloir démontrer. 



L E M M E III. 



Soit le demi cercle ABEB ^ fur fon diamètre AS prt- 

 longé ottnanprolongéfoit pris le point C , éf fiit rt^ené quel- 

 que ligne droite T)E parallèle à ce diamètre AB , laquelle 

 rencontrant le cercle aux points D ^ E ; du centre Cô'pour 

 demi diamètres CA , CD , CE , CB fait décrit les arcs de 

 cercle AF ,DPG , F^ H, BI qui rencontrent aux points 

 FGHI quelque ligne droite C F menée du centre C. 



Je dis que les quadrilatères mixtes AFGP , p HIBfont 

 égatix entr'eux. 



Soit la ligne droite A/'égaleà l'arc AF, qui fa fie avec 

 le diamètre CA l'angle droit CA/ Aïant mené C/^ 

 qu'on tire aufii les lienes droites P^ , p h ,^ i parallèles 

 à A/ 



Jl eft évident par la conftrudion , que le triangle 

 Rec. de l'Acad, Tom, IX, Xx 



