3ji Dimension des Epicycloïdes. 



I y dans l'arc w I M i y, en forte que l'arc M 1 5 fera égal z 



i'arc ml, Se ainfi des autres. 



Proposition I. 



Dans les fgures précédentes il f Mit démontrer tjin 

 '•C efface de In moitié de l'Epicjicloïde ^bd ij 16 i^ D efi 

 ^gnl à la moitié cùi cjiiadriLitcre A\>à.KD joint au demi-' 

 1er de générateur A BD. 



J'ay montré cy-devant , que la ligne DMOQjafdivifok 

 ie quadrilatère mixte A^^XD en deux également. II 

 refte donc à démontrer que l'efpace DLOQ_^ 17 1 6 i j D 

 compris par la ligne DMOQ^</, & par la moitié de l'épi- 

 cycloide D i j 1 6 1 7 ^ cft égal au demi-cercle générateur 

 £»BA. 



Par la conftruftion tout le demi cercle générateur eft 

 divifé en quadrilatères tTiixtes, comme mlHn, & en 

 deuxrriligncsDK /, r EA. Mais aufli l'efpace DMOQy 

 17 1(5 I j 1 4 D efl: divifé par les mêmes cercles décrits du 

 centre Y en autant de quadrilatères èc de trilignes qu'ily 

 en a dans le dcmi-cercIc générateur ; enfortcquc les arcs 

 de chaque cercle compris tant dans le cercle générateur , 

 que dans l'efpace , font égaux entr'eux , commerarcMi^- 

 dans l'efpace eft égal à l'arc MI dans le dcmi-ccrcle, ce 

 .qui eft évident par la formation de Fépicyclaide. C'eft 

 pourquoi le quadrilatère mixte, comme L 141 j M. dans 

 l'efpace, eft égal au quadrilatère mixtcLKIw dans le 

 ■demi-cercle ; car ils ont même largeur &: font renfermés 

 xlans les arcs égaux. Mais chacun de ces quadrilatères 

 ■cf^aux dans le cercle Se dans l'efpace étant confidcrés 

 comme les indivifiblcs de l'un &c de l'autre , il s'cnluitque 

 iefpace fera égal au demi-cercle ., ce qu'il fiilloit dé- 

 montrer. /, ' .. . !■ • ;• 



SCHOLIE. 



