Dimension des EpicycloÏdes. jjj 



S c H O L I E. 



On fe fervira de la même démonftration, (î l'on fuppofc 

 que le point Y cft infiniment éloigné de labafe A d ^ la- 

 quelle bafc cft une ligne droite dans ce cas , &: le quadrila- 

 tère Ai^XD eft un reftanglc qui cft alors égal au demi- 

 cercle générateur ABD pris quatre tois , ce qui paroît par 

 la génération. C'eft pourquoi l'efpace h. h d ij i6 i<^ D 

 fera égal au demi-cercle ABD pris deux fois avec le même 

 demi-ccrclc , ce qui cft égal au demi-cercle pris trois fois. 

 Lalignc^i6D dans cecascftappellée Cycloïdc onTru- 

 choide , &: quelquefois Roulette. 



Proposition! L ^ 



L'e s p a c e de l'Epicycloïde extérieure efi à fon cercle 

 générateur , comme trois fois le diamètre du cercle qui eft la 

 hafe avec deux fois le diamètre du cercle générateur , au 

 éiametre du cercle de la hafe. 



Mais l'efpace de l'Epicyclei'de intérieure eft à fon cercle 

 générateur , comme trois fois le diamètre du cercle qui efi la 

 haji moins deux fois le diamètre du cercle générateur , an 

 diamètre du cercle qui efi la hafe. 



Démonstration pour l'Epicycloïde extérieure. 



Dans les figures précédentes , qu'on imagine un arc de 

 cercle décrit du centre Y , &: qui paffe par le centre C du 

 cercle générateur. Cet arc étant renfermé d.ins le quadri- 

 latère ADXâ'jil eft évident qu'il cft moien proportionnel 

 arithmétique entre l'arc de la bafc kh d,&c l'arc du fom- 

 met DX; & cet arc foit appelle *. C'cft pourquoi le 

 rcd'inglc tait de l'arc * comme d'une ligne droite & du 

 Kec. de l'Acad. Tome IX. Yy 



