39" Dimension des Epicycloides. 

 à AB ; donc AE &C. E/leronc égales à AF , &: par confe- 

 quent le point /cft le même que le poinc F, Hc les deux 

 cercles BF A , 13/ E Ce rencontrent au point F. 



Si des points B & D on mené les lignes BF,DF au point 

 F commun aux deux cercles AFB , EFD ces lignes faifant 

 des anglesdroits BFA,DFEqui font chacun a leurs demi- 

 cercles , il s'enfuit que ces deux lignes n'en feront qu'une 

 feule BD. 



Mais auiîl les trois arcs BD , BF , DF font fcmblables , 

 car ils foùtiennent des angles égaux , à fçavoir BCD au 

 centre C&: BAF moitié de BCD à la circonférence, & 

 femblablement DEF égal à BAF à la circonférence-, Sc 

 ces arcs étant entr'eux comme les circonférences de leurs 

 cercles , il s'enfuit que les deux enfcmble BF , DF feront 

 égaux à BD. Mais par la génération de l'Epicycloïde l'arc 

 BF eftégal à l'arc BH-, donc l'arc DF eft égal à l'arc DH. 

 Enfin la même chofc étant dans toutes les pofitions de ces 

 cercles , il eft évident que le cercle D F/E décrit la même 

 Epicycloidc que le. cercle AFB. 



Troisièmement y? /e cercL géi^crateur afin dUtnetre 

 fins grand que celui du cercle de Li hafe ^ l'Epicycloïde qui 

 fera décrite par ce cercle générateur fera une Epicycloïde 

 extérieure , qui fera la même que l'extérieure qui ferait dé- 

 crite fur la même bafe par un autre cercle dont le diamètre 

 fer oit égal à la différence du diamètre du cercle générateur 

 f^ de celui de la bafe. 



Il fera facile de démontrer ce troifiéme cas en fe fervant 

 de la même préparation que dans le précédent , c'cft pour- 

 quoi je finirai cette propofition en avertiflant qu'il y a des 

 Epicycloides extérieures qui s'entrecoupent, ce qui ar- 

 ,rivelorfque le cercle générateur cfl plus grand que celui 

 <ic la bafe, mais cela ne fait aucun changement à tout ce 



que 



