'3P4 Dimension des Epicycioïdes. 

 par le point D foie mené la touchante NDH &c la ligne 

 DG parallèle à AC. Il cft évident par les propriétés de la 

 parabole que DG fera le quart de AC, &; AH fa moitié;, 

 donc DG & AH cnfemblc feront les trois quarts de AC. 



Maintenant fi des point H & N , où la touchanrcNDH 

 rencontre les deux autres ^ on mené les diamètres NP, 

 HE , &: que par le point P on mené PR parallèle à AC &: 

 P il touchante en P ; &; fcmblablcmcnt du point E qu'on 

 mené EK parallèle à AC & El touchante en E , je dis que 

 la fomme des lignes PR , D /r , EK &; AI eu égal aux trois 

 quarts delà fomme des précédentes DG, AH. 



Premièrement par la même propriété de la parabole 

 dont je me viens de fervir , la touchante P a rencontrant 

 en T la touchante ND , il cft évident que fi du point P on 

 mené PX parallèle à DN , PX &c DT cnfemblc fcronc 

 égales aux trois quarts de DN ; mais à caufe des paralle- 

 le^s PX &: DTN , les triangles PRX , D <? T font fcmbla- 

 blés au triangles DGN , &: par confequent PR &: D // en- 

 fcmble feront les trois quarts de DG , puifque DT & PX 

 enfemble font les trois quarts de DN, Secondement on dé- 

 montrera de même que EK &: AI enfemble font les trois 

 quarts de AH ; & par confequent les quatre lignes PR , 

 D j EK , & AI enfemble feront les trois quarts de DG &: 

 AH enfemble qui font les trois quarts de AC. 



Si Ion continue à mener des diamètres par les points 

 de rencontre des touchantes XT^I , &c par les extrémi- 

 tés de ces diamètres des touchantes, on aura huit lignes 

 comme ZO , EL qu'on démontrera être égales toutes en- 

 femble aux trois quarts des quatre précédentes ; & ainfien 

 continuant on doublera toujours le nombre des lignes &c 

 leur fomme ira toujours en diminuant d'un quart de la 

 précédente fomme : c'cft pourquoi cette fomme deviendra 

 enfin plus petite qu'aucune grandeur propofée , ce qu'il 

 falloir démontrer. 



