4G0 DlMENSlOV DES Ep I C YCLOIDES, 



Cai-àcaufcdek touchante CI , l'angle KCI cil droic,^ 

 Se a. raiifc du dcmi-cerclc , l'angle MCA ci: aiifli droit ,• fi 

 l'on ocedonc de chaque droit l'angle commun KCA , il 

 .reftera l'angle ACI ou FCI égal à l'angle KCM. Mais 

 auffi à caufe de la perpendiculaire CB, fur le diamètre 

 AM , l'angle ACB ou fon égal CFI cft égal à l'angle 

 AMC : c'eft pourquoi l'angle CFI eft égal à l'angle FCI . 

 puifque l'angle AMC cft égal à l'angle KCM; & parcon- 

 fcquent le triangle CIF eft ifofcelle &: femblable au trian- 

 gle ifcfccUe MKC. 



Mais à caufe des triangles femblablcs CIF , MKC, 

 comme KC eft X CM , ainfi IC à CF ; donc le rectangle 

 KC, CF ,eftégalaureâ:anglcCM , IC. On démontrera 

 de même que le redangle KC , ZR , cft égal au redangle 

 MZ , ZX , &c ainfi de tout le rcfte. 



Mais puifque j'ay démontré cy-devànt ^^ que tous les 

 reétangles CM , IC ; ZM , ZX, &:c. font égaux enfemble 

 auredangleMA , AC : il s'enfuit que tous les redanglcs 

 enfemble KC , CF ,- KC , ZR, ôcc.qui feront égaux au 

 feul reûangle fous KC , &: fous toutes les parties enfemble 

 CF , ZR, &tc. comme une feule ligne, font égaux au 

 rectangle MA , AC. Enfin puifque MA eft double de 

 KC , aufti toutes les parties enfemble CF, ZR , &c. feront 

 doubles de AC , ce qu'il falloit démontrer. 



Corollaire. 



Il s'enfuit aufïï que toutes les portions des cordes com- 

 me ZO XP, prolongées hors le cercle &c terminées aux 

 perpendiculaires CB,IEj prolongées aufïï en O &en P , 

 font égales prifes enfemble au double de la corde AC. Car, 

 fi l'on conçoit qu'il y ait une touchante au point Z , les 

 rencontres de cette touchante avec les perpendiculaires 

 RX , BC au diamètre AKl , ne feront pas fenfiblemcnt 

 |iifterentes des points de divifionXC de l'arc AC , à caufe 



dc.s 



