Dimension des E p i c y c l o ï d e s, 40 r 

 des parties de cet arc qui font indcfinimcnt petites, par- 

 les Lcmmcs précédcns;& par conféqucr.t les arcsZC,ZX, 

 étant égaux &: étant fuppofés comme des lignes droites, à 

 caufe des parallèles RX, CO, les deux triangles ZXR, 

 ZCO, feront égaux &c femblables ; &: par confcqucnt ZR 

 fera égaleà ZO, & ainfi de routes les autres ; donc toutes 

 les parties extérieures des cordes qui rendent au point A , 

 feront égales aux parties intérieures , à rcxccption feule- 

 ment de la première extérieure qui eft infinie , & à la pla- 

 ce de laquelle il fliut fubftituer la dernière intérieure CF ; 

 mais dans les divilions indéfiniment petites, une feule 

 retranchée ne fait aucune différence fcnfiblc. 



Proposition VI. 



Dans /me Epicycloïde PD , dont le fommet cjl P C" 

 quelque arc PD depuis Jon fommet , le cercle générattur 

 SDA étant fofé enforte que le point décrivant fait enD ^ ^ 

 que le diamètre AKB dans cette pojition , tende au centre C 

 de la bafe. 



Je dis quefi P on fait comme CA , raïon de la bafe , ejl à. 

 CK compofé du raïon de la bafe d^ du raïon du cercle gêné" 

 ratcur , ainf le double de la corde BD de l'arc BD du cercle 

 générateur ^qui répond à l'arc PD de l'Epicycloïde , eft a, 

 fine quatrième proportionnelle , cette ligne fera égale à l'arc 

 PD de rEpicyclotde. 



J'ay démontré dans les Propofitions précédentes m. 

 IV. &v. que pour toutes les Epicycloïdcs & pour la Cy- 

 cloïde , toutes les DM ont mcmeraifon à toutes les DR, 

 comme une feule DM à une feule DR , ce qui eft comme 

 CAàCK :maispar le Lemmc xiv. toutes les DM dans 

 l'arc de cercle BD, fontenfcmble égales au double de la 

 corde BD. Mais aufli par le Lemmex. toutes les touchan- 

 tes 5 comme DR , qui répondent aux DM , font égales a. 

 Rec. de l'Acad. Tom. IX, Eee 



