j^s6 De l'Evolution des EpicycloÏdes. 

 de lademi-EpicycloïdeBDL , donc une portion depuis le 

 point D jufqu'aurommct Bfoit étendue dans la ligne droi- 

 te DG ; cette ligne droite DG par le Lcmme précédent 

 touchera l'Epicycloïdc au point D. C'cft pourquoi Ci l'on 

 pôle le cercle générateur de l'Epicycloïde dans la pofi- 

 tion FDE , où le point décrivant écoit en D, il eft confiant 

 par la propriété des touchantes des Epicyloïdcs , que la 

 ligne droite DG touchante paffera par l'extrémité F du 

 diamètre EF dans la pofition FDE du cercle générateur. 

 Aïant prolongé CEF jufqu'en H au cercle IHK con- 

 centrique au cercle de la bafe qui a été décrit fur le dcmi- 

 diametreCI, furFH pour diamètre, foit décrit le demi- 

 cercle F !?■ H. Je démontre que l'extrémité G de la ligne 

 flexible étendue depuis le point D , fera fur le cercle 



Si le point G n'eftpas furie cercleF^H, que la ligne 

 droite DFG rencontre s'il eft poilible le cercle F«Hen 

 quelque poinc^; foit donc mené H f. A caufc du demi- 

 cercle F^^H , l'angle F^ H eft droit , &c les rriangles redan- 

 2les EDF.FfH feront fcmblables a. caufe de l'angle égal 

 au point F. C'eft pourquoi EF fera a FH , comme FDà 

 Ff ; & en compofant EF fera à EF plus FH, ce qui eft 

 EH , comme DF à DF plus F^, ce qui eft D^ ; &: en dou- 

 blant les antccedens 2, E F ou z A B feront à EH ou AI ; 

 comme z F D à D^. 



Par lapropofition 6. de ladimenfion des Epicycloïdes 

 &par laconftruftion comme lAB font à AI, ainfiCA 

 eft à CP : mais comme C A eft à CP , ainfi le double de la 

 corde DF eft à la grandeur de la portion DB del'Epicy- 

 cloidc, laquelle portion par l'Evolution eft égale à la ligne 

 droite DG : c'cft pourquoi en raifon égale lABfontà 

 AI, comme iDFà DG. Mais je viens de démontrer que 

 2, AB font a AI , comme 2FD font à Dg -, donc iDF font 

 à DG , comme zFD fent à D^ , &i par confcquent DG 



