De l'Evolution des "LpïCYCLo'iùts. 407 

 fera égale à D^ : donc le point g de rencontre de la ligne 

 droite DFG & du cercle F^ H fera l'extrémité G de cette 

 ïigne. 



Ilreftemaintenant à démontrer que le point G eft fur 

 l'Epicycloïde BK , dont FGH eft le cercle générateur. 

 Par la conftrudion C A eft à CP , comme zAB font à AI j 

 en divifant C A eft à CP moins CA , ce qui eft AP , com- 

 me zAB à AI moins zAB ; mais en doublant les confe- 

 quens CA eft à zAP ,cequicftégalà AB, comme zABà 

 zAI moins 4 AB ; 8J en compofant CA eft à CA plus AB, 

 ce qui eft CB , comme zAB à zAI moins 4 AB plus zAB , 

 ce qui eft zAI moins zAB , ou feulement zBI , comme il 

 paroîtdans la figure. Mais en prenant la moitié des ter- 

 mes de la dernière raifon , C A eft à CB , comme AB à BI : 

 mais aulTi comme CA eftàCB , ainfi la longueur de l'arc 

 AE à la longueur de l'arc BF. 



Maintenant par la génération de l'Epicycloïde BDL, 

 l'arc de la bafe AE eft égal en longueur à l'arc du cercle 

 générateur FD : mais a. caufc que les deux cercles FDE , 

 FGH fc touchent en F,laligne DFGcoupe les deux arcs 

 femblables FD , FG , dont les longueurs confervent entre- 

 elles la même raifon que celle des cordes FD , FGou celle 

 des diamètres FE , FH: donc l'arc FD eft à l'arc FG, 

 comm.e FE à FH, ou bien comme ABà BI, quicftaufli 

 comme CA à CB , ou comme l'arc AE à l'arc BF : mais 

 l'arc AEeft égalàl'arc FD ; donc l'arc BF eft égal à l'arc 

 FG du cercle FGH , & par confequcnt le point G eft 

 celui qui décrit l'Epicycloide BGK , ce qu'il falloit dé- 

 montrer. 



Pour les Epicycloïdes intérieures on démontrera la . 

 mêmechofe en changeant feulementla forme duraifon- 

 nement. Et pour la Cycloide il eft facile devoir par cette 

 mêmcdcmonftration que la ligne qui eft décrite par fort 

 évolurion , eft une cycloide égale à.celle dont elle eft 

 évolue. 



