4c8 De L'EvoLt'TioN des Epîcycloïces. 



COROLLAI RE. 



Il s'enfuit audl par rhypothcfc que les trois lignes CA , 

 CB , CI font en proportion continue. Car C A étant à CP 

 comme deux ABà AI , en divifant de doublant les confe- 

 quens CA fera à iCP moins i CA , comme lAB àiAI 

 moins 4 AB : mais i CP moins 2 CA font égaux à-i APou 

 bien à AB ; & comme 1 AB à z AI moins 4 AB , ainfi AB 

 à AI moins 2 AB : c'eft pourquoi CA eftàAB, comme 

 AB ,à AI moins 1 AB. Mais en compofant, CA cfl: à CA 

 plus A B, ce qui cil: égal à CB , comme AB à AB plus AI 

 moins z AB,cc qui eil égal àBI ; & en raifon alterne C A 

 cR à AB , comme CB àBI; enfin en compofant , CA cft à 

 CAplus AB,cc quieftégalà CB , comme CBàCBplus 

 BI , ce qui cft égal à CI. 



Corollaire IT. 



Il cft encore évident que la ligne qui eft décrite par 

 J'évolution du cercle, eft la dernière de toutes les Epicy- 

 clo'ides extérieures , c'eft-à-dire celle dont le centre du 

 cercle générateur eft à diftance infinie, ou bien celle qui 

 cft décrite par l'extrémité d'une ligne droite qui roule 

 autour d'un cercle en le touchant , ce qui revient à l'évo- 

 lution du cercle. 



Il eft facile à démontrer que la fuperficie de la figure de 

 cette cfpeced'Epicycloïde lorfque la ligne décrivante a 

 parcouru le cercle entier de la bafc, ou bien ce qui revient 

 à la même chofe , la figure décrite par l'évolution du cer- 

 cle entier fans y comprendre le cercle dont on fait l'évo- 

 lution , eft égale au tiers du cercle qui a pour raïon la cir- 

 conférence du cercle dont on fait l'évolution. Ce que je 

 dis du cercle entier fc doit entendre de mémedc quelque 

 fartie que ce foit de cette figure. Carlafigure décrite par 

 î'ivolucion Àc quelque arc de cercle fans y rien com- 

 prendre 



