3-50 Dimension des Epicyclo'ides, 

 baie ; mais le cercle de la bafe aïant fa circonférence dou- 

 ble de celle de celui delà bafc, les arcs ODôdOF feront 

 égaux en longueur ,• ëc par confequcnr l'arc OB qui eft le 

 rcfte du quart de cercle DB fera égal à l'arc FAquieft le 

 reftedu demi- cercle OFA. Maisfi lecercle AHB en rou- 

 lant fur BODeft parvenu en O , il cft évident que fon 

 point A fera venu en E , car l'arc AF doit être égal en lon- 

 gueur à l'arc BO ,• le point F fera donc le point décrivant 

 qui cft fur le diamètre AD. Ce fera toujours la même 

 chofc en quelqu'cndroit que foit le cercle générateur; 

 l'Epicycloideen ce cas fera donc le diamètre DAE, ce 

 qu'il falloit démontrer. 



Secondement y? /f diamètre JB dti cercle générateur 

 de l'Epcycloïde intérieure ejl plus grand que le demi-dia- 

 tnetre CB du cercle de la bafe , mais plus petit que le diame^ 

 tre entier i je dis que l' Epicycloi'de intérieure efi lamème 

 que celle qui Jiroit décrite par le cercle DTE , dont le dia- 

 mètre HE eft la différence entre le diamètre AB du cercle gé- 

 nérateur , d^ le diamètre G B du cercle de la bafe , & ce dia~ 

 mètre DE étant plus petit dans ce cas queC B , on trouvera. 

 Id grandeur de cette Lpicycloide par la IF. Propojition. 



Du centre C , qui eft celui de la bafe , foit décrit le cer- 

 cle AEI , dont le demi-diamctrcC A foit égal à la diffé- 

 rence entre le diamètre AB du cercle générateur , &le 

 dcmi-diametreCB du cercle de la bafc , & foit le cercle 

 générateur BF A dans quelle pofition on voudra ; comme 

 AFB jCnforte que le point décrivant foit en F, & que ce 

 cercle BF A touche le cercle de la bafe en B. Il cft évident 

 par la defcription de l'Epicyclo'ide que l'arc BH de la bafe 

 entte le commencement H de l'Epicycloïde &: le point 

 B, fera égal en longueur à l'arc BF du cercle géiic- 

 jratem-. 



