j^ë6 Examen de la Courbe porme'ë 



NA oufon égal N M étant plus grand que NT , car NM 

 étant diamètre au cercle NHM eft la plus grande qu'on 

 puific mener du point N , l'angle NTA fera plus grand 

 qucTanglcNAT ,&: par confcquent l'angle TNM fera 

 plus grand que le double de l'angle TAN ou PAM. 



Du même point T qui fera toujours dans l'angle HPS 

 aïantmenéTH, les angles TNM THM , qui font à la 

 même portion de cercle , font égaux entr'cux ,■ c'cft pour- 

 quoi l'angle THM foraaufli plus grand que le double de 

 l'angle PAM : mais l'angle PHM étant encore plus grand 

 que l'angle THM , cet angle PHM fora de beaucoup plus 

 grand que le double de l'angle PAM, quoique nous ve- 

 nions de démontrer qu'il lui eft égal , ce qui eft une con- 

 trariété d'où l'on conclud que le point touchant fur la 

 tangente HM ne peut pas être entre M &: H. Enfin il eft 

 donc vray que le point H eft le point touchant de la. 

 tangente HM , ce qu'il falloit démontrer. 



Proposition IV. 



Je dis que la ligne courbe BHE que nous avonscy-dc- 

 vant décrite eft une Epicycloïde extérieure dont le cercle- 

 qui lui fort de bafe a fon diamètre double du diamètre du 

 cercle générateur de l'Epicycloïde. 



'DemonJiration<. 



Suppofantlcs chofos qui ont été démontrées cy-devanr, 

 fi du point A pour centre &; pour demi-diametrc AN qui 

 çftlamoitiédeAM on décrit le cercle BND; Je dis que 

 ce quart de cercle BND eft la bafe de l'Epicycloïde BHE, 

 qui eft la ligne formée par les raïons réfléchis dans le 

 quart de cercle, de la manière que nous avons expliquée 

 cy-devant , &: que cette Epicycloïde , a pour cercle géné- 

 rateur le cercle HNMI dont le diamètre NM eft égal au: 

 demi-diamctre AN du cercle de ix bafe» 



