PAR LES RaÏONS REFLECHIS DANS LE CerCLE, 471 

 A DF le quairé du raïon AD contient 3 6 quanés de AX, 

 defquels fiTon ôte le quarré de AF qui contient 4 quarrés 

 de AX , il rcftera pour le quarré de FD 3 1 quarrés de 

 AX. Mais auflilcsarcsAG&ED étant fcmblablcs Icsfi- 

 nus de ces arcs GF & DF feront entr'eux en même raifon 

 que les diamètres des cercles AGE , EDC , dont celui du 

 premier eft la moitié de l'autre ; il eft donc évident que 

 FG eft la moitié de FD. Mais aufli GH a été pofée la moi- 

 tié de GD ; donc FH fera les trois quarts de FD , & fon 

 quatre contiendra 4es neuf feiziémes du quarré de FD 

 c'eft-à-dire qu'il contiendra 1 8 quarrés de AX, 



Par la conftruélionle triangle AZM eft re£tanc;Ie en 

 Z ; le quarré de fon hypotenufe AM contient ^6 quarrés 

 de AX ; & le quarré du côté AZ , qui eft égal à FH en 

 contient 18 , le quarré de l'autre côté ZM en contiendra 

 donc aufli 18 , c'eft pourquoi ces deux côtés AZ &:ZM 

 feront égaux , Se le triangle fera ifofcelle , &c enfin l'angle 

 ZMA fera égal à l'angle ZAM qui eft égal à l'angle AML 

 àcaufe des parallèles CA, ML, les deux angles AMZ, 

 AML étant égaux, le raïon IMHZ fera le raïon réflé- 

 chi du raïon dired LM. 



Dans le cercle NOM le triangle reûangle NOM étanc 

 femblableau triangle reétangle AZM, il fera ifofcelle, 

 & chacun de fes côtés comme MO fera la moitié de MZ 

 ou de ML , & par latroifiéme propofition , le point O fera 

 un de ceux de la courbe , &c par le Corollaire delaqua=- 

 triéme , ce même point O eft le point touchant de la cour- 

 be des raïons réfléchis &: de la ligne MH , d'où il fuit c& 

 que l'on avoit entrepris de démontrer. 



