Dimension des Epicycloïdes. 387 

 irofccllc KDA comme je l'ay démontré dans leLcmmc 

 XI. C'ert pourquoi du centre C de la bafc aïant mené CV, 

 &c les triangles AKD , ACV étant fcmblables , le triangle 

 AC V fera (èmblablc au triangle DQM. 



Mais l'angle ADR ou VDR eftdroit par la conftruc- 

 tionj&laligne RQ^étantpcrpcndiculaircà CD Icsdcux 

 angles enlcmble CDR , DRI feront égaux à un droit. Si 

 l'on ôtc donc de cette fomme £>c du droitVDR le commun 

 CDR , il reliera l'angle DRQ^ égal à l'angle CD V : mais 

 aulfi les angles DQR,CVD font égaux dans les trian- 

 gles fcmblables ACV , DQJM ; donc les deux triangles 

 CVD , QDR font fcmblables comme j'ay démontré dans 

 le X. Lemme. 



Il s'enfuit donc de-là que DM eft à DQ_^comme AV eft 

 à AC ou C V , &: de plus , que DQ^cfl: à DR comme C A oa 

 CV eft à VD. Et en raifon égale DM cft à DR comme A V 

 à VD ; mais AV eft à VD comme C A eft à KC , à caufe 

 des triangles fcmblables ACV, AKD : donc DM eft à 

 DRcommeCAeftàCK. 



Ce fera la même démonftration pour tous les arcs du 

 cercle ,-e'eft pourquoi toutes les DM cnfemble feront à 

 toutes les DR enfemble , comme CA eft à CK. Mais tou- 

 tes les DM dans le demi-cercle font égales à deux fois le 

 diamètre B A du cercle générateur par le x i . Lemme : c'eft 

 pourquoi comme C A eft à CK, ainfi deux foislediame- 

 tre B A à toutes les DR enfemble. Or dans le demi-cercle 

 toutes les DR enfemble qui ne font pas différentes des 

 DO par le Lemme x. feront égales à la moitié del'Epicy- 

 cloïde ,• car les portions comme DR de l'Epicycloïdc con- 

 viennent à chaque arc du cercle comme DF, &: lorfque 

 le point décrivant D fera parvenu cnO fur l'Epicycloïdc, 

 ce même point D fera parvenu fur la circonférence du 

 cercle en F,- & alors l'extrémité du diamètre du cercle 

 générateur , qui étant prolongé pafTe par le centre C, fera 



Ccc 1} 



\ 



