Dimension des Epicycloïdes. 37 j 



Mais la différence entre les quatre touchantes TE , 

 AD, HK , HI & i TA étant la même que celle qui cft en- 

 tre les deux TE ,AD Se TA ; car HK & HI font cnfem- 

 ble égales à TA; il s'enfuit que TB,AM moins iTA,ou 

 bien la différence qui eft entre TB , AM &: z TA 

 fera plus grande que le double de la différence qui 

 efl entre les quatre touchantes TE , HK, AD , HI 

 èczTA. 



Mais TB & AM cnfcmble font plus grandes que les 

 quatre enfcmble TE , HK, AD, HI ; car fi l'on ôtede 

 ces deux fommcs les quantités TE , AD il rcftera de la 

 première BE , DM , & delà féconde HK , HI ou la feule 

 Kl ou TA. Mais TA eft plus petite que les deux égales 

 enfemble TX , AX dans le triangle T AX ; & TX & AX 

 enfemble font encore plus petites que TE & AD enfem- 

 ble ; car XE eft plus grande que XD , puifquc EB eft 

 plus grande que AD , comme je l'ay démontré cy-de- 

 vant. 



Il s'enfuit donc que fî des deux plus grandes qui font les 

 deuxTB & AM , onôtedeux fois l'arc THA, &c fi des 

 plus petites qui font les quatre TE , HK , HI , AD , on 

 ôte auflî deux fois le même arc THA , ou quatre fois l'arc 

 THqui eft encore plus petit que ces quatre touchantes 

 par le Lemme précédent , la différence entre la fomme 

 TB , AM &: deux fois l'arc THA fera beaucoup plus gran- 

 deqne la différence entre la fomme des quatre TE, HK,. 

 HI , AD & deux fois le même arc THA : donc la diffé- 

 rence entre la fomme des deux touchantes TB, AM &C 

 deux fois l'arc THA fera plus grande que le double de la 

 différence entre les quatre touchantes TE,HK, HI, AD 

 & deux fois l'arc THA ou quatre fois l'arc TH. 



Mais comme en divifant toujours les arcs en deux , oa 

 trouvera que la diff^erencc entre les deux touchantes &J 

 les arcs eft plus grande que le double de la fuivante ; ii 



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