370 Dimension des Epicyclo'îdes.' 



longueur que l'arc AB delà bafe, qui doit être égal à l'arc 

 HLparla conftru£lion de l'Epicycloidc-, c'cft pourquoi 

 l'angle BPQjjft plus grandqucl'anglc FIL ou HIL , puif- 

 qu'il eft appuie fur l'arc BQ^ plus grand que l'arc HL du 

 même cercle générateur. Il s'eniliit donc que la fomme 

 des angles ACB , PFI fera beaucoup plus grande que l'an- 

 gle HIL ou FIL, ce qui eft abfurde; car je viens de démon- 

 trer que cette même fomme lui étoit égale.La ligne droite 

 IH ne rencontrera donc pas l'Epicycloidc au point F au 

 dcffus de H. 



Enfin que la ligne droite IH après fa rencontre avec 

 l'Epicycloidc en H , paffe au dedans s'il eft poflible &: 

 qu'elle en rencontre la bafe circulaire au point N ; Se que 

 le point M fur la bafe foit le commencement de l'Epicy- 

 cloïde. 



Par 1« Lemme m. puifque IH eft prolongée vers le 

 cercle AB en N, l'arc AN de la bafe fera plus grand en 

 longueur que l'arc AH , ce qui eft abfurde; car l'arc AM 

 qui eft plus grand que l'arc AN , doit être égal à l'arc AH 

 par la génération de l'Epicycloidc ; & c'eft tout ce qu'il 

 falloit démontrer. 



Corollaire. 



On déduit de cette propofition ,1a mé- 

 thode de mener une touchante par un 

 point donné comme D , fur l'Epicycloidc : 

 A car du point C pour centre , qui eft auill le 

 centre du cercle de la bafe, ic pour raïon 

 CD foit décrit l'arc DEF , qui rencontre 

 en E la circonférence du cercle généra»- 

 teur AEB en quelque pofition qu'il foit, 

 & fon diamètre AB au point F : du point 

 D aïant pris l'arc DG égal .1 EF , foit mené 

 lâ ligne CG qui rencontre la bafe de l'Epicycloïdc en H , 



