Dimension des Epicycloïdes. 371 

 &aïantfaic HI égale au diamètre AB du cercle généra- 

 teur , la ligne ID fera la touchante cherché: car il cft évi- 

 dent que h fur HI comme diamètre du cercle générateur , 

 on décrit ce cercle, il paiîerapar le point D donné. 



Ce que j'ay dit de l'Epicycloïde fc doit aulli entendre 

 <de la Cycloïde. 



L E M M E V. 



Soit le demi cercle STAR , dont le diamètre eJlSR , é' 

 la circonférence fait divijee en tel nombre de parties égales 

 ^tt' on voudra ; mais (jtie ce nombre fait pair. Des points de 

 diviji on ayant mené des perpendiculaires au diamètre SR , 

 cf des tangentes comme TB qui fhient terminées aux perpen^ 

 diculaires les plus proches qui font au de fous : 



Je dis que lafomme des touchantes , comme TB , fitns 

 compter la première qui efl infnie , étant menée par le point 

 S , cr la dernière , fera plus grande que la circonférence d» 

 dcrni-cercle -jfitnsj comprendre le premier (^ le dernier arc 

 de la divifion^ 



La touchante AM au point A , & terminée en M à la 

 perpendiculaire fupcrieurc , fera égale à la touchante am ^ 

 terminée fuivant l'expofé de la propofition , mais enforte 

 que les perpendiculaires qui la renferme foit autant éloi- 

 gnée de celle du milieu CV que font celles de dcfluSjCe 

 qui eft évident par la conftrudion : c'cft pourquoi dans le 

 feul quart de cercle aïant mené des touchantes , qui s'en- 

 trecoupent, comme TB, AM entre deux perpendicu- 

 laires, lafomme de toutes ces touchantes fera égalcàcel- 

 Ics qui feront dans tout le demi cercle difpofées fuivant la. 

 propolition: ainficeque je démontreray du quart de cer- 

 cle conviendra à tout le demi-cercle, & ce fera la mê- 

 me chofe pour deux comme TB , AM, que pour toutes 

 les autres. 



Soit donc les deux couchantes TB, AM. Il faut dé- 



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