Dimension des Epicyclo'ides. j^y 

 rrois fois avec le demi-diametrc CA du cercle générateur 

 pris deux fois feront cnfcmble au demi diamètre Y A du 

 cercle de la bafe , comme l'efpace de la demi Epicycloïde 

 extérieure eft au demi-cercle générateur. Et enlin dou- 

 blant les termes de cette proportion , le diamètre Y A de 

 ja bafe de l'Epicycloïdc pris trois fois avec le diamètre 

 CA du cercle générateur pris deux fois feront enfenible 

 au diamètre du cercle de la bafe, comme tout l'efpace de 

 i'Epicycloïde extérieure à tout le cercle générateur : ce 

 qu'il falloir démontrer. 



Démonstration pour l'Epicyloïde intérieure. 



I. Acaufe des femblablcs feéleurs de cercle, YA cftà 

 YC comme la demi bafe A ^ </ de la demi Epicycloïde in- 

 térieure à l'arc». 



II. En divifant YA eft a. YA moins YC , ce qui eft C A , 

 comme la demi bafe Kb d\Kb ^ moins l'arc «. 



III. Divifant encore Y A moins CA eft à CA, conunc 

 Kbd moins Kb d plus l'arc «, ce qui eft le feularc *À 

 Kb <3^ moins l'arc 4. 



IV. Et en triplant les anteccdens 3 YA moins 3 C A fe- 

 ront à CA , comme 3 arcs * à A ^ ^ moins l'arc «. 



V. En compofant 3 Y A moins 3 C A plus C A , ce qui fe 

 réduit à 3 YA moins 2 CA font à CA, comme 3 arcs «plus 

 A ^a^ moins l'arc®, ce qui fe réduit à i arcs «plus A ^<«', 

 \Kb d moins l'arc *. 



VI. Mais par la féconde proportion en raifon alterne 

 Y A eft à A ^ ^, comme CA à A ^ ^moins l'arc $. 



VII. C'eft pourquoi 3 YA moins 2 CA font à YA 

 comme 2 arcs ç plus la demi-bafe de l'Epicycloïdc inte' 

 rieure zKb d. 



Mais les deux derniers termes de cette fcptiéme propor- 

 tion étant multipliés par le quart du diamètre du cercle 



