35(î Dimension des EpicYCLo'iDEs. 

 générateur , le premier terme fera égal à la moitié du 

 quadrilatère ADX^ avec le demi-cercle générateur ce 

 quieftcgalàlamoitiédc l'efpace de rEpicycloïdc inté- 

 rieure. Pour le dernier terme il eft égal au demi-cercle 

 générateur, ce qui eft évident, puifquc la bafe de l'Epi- 

 cyloide eft égale à la circonférence du cercle générateur. 

 Si l'on double donc tous les termes de cette dernière pro- 

 portion on aura le diamètre du cercle de la bafe pris trois 

 fois , c'eft-à-dirc lix fois Y A moins le diamètre du cercle 

 générateur pris deux fois , qui fera au diamètre du cercle 

 de la bafe , comme l'Epicycloïde intérieure au cercle o-é- 

 nérateur , ce qu'il falloir démontrer. 



DIMENSION 



DES LIGNES EP I C YCLOÏ D E S. 



DES TOVCHANTES DES EPICTCLOIDES. 



L E M M E I. 



SO I E N T h S cercles EBF , F H qui fe touchent extericu- 

 reme>7t en F. Aïant joint les centres KC par la //V«f 

 aroite EKC qui fajfepar le point touchant F; de l'extrémité 

 E du diamètre FE aïant mené quelque lighe droite EB pro- 

 longée ju/iqu à l'autre cercle en H. 



Je dis que l'arc F H ejl plus grand en longueur que l'arc 

 F B. 



Aïant mené FG qui touche les deux cercles en F &du 

 centre K par le point B foit prolongée KBG jufqu'a la 

 touchante FG en G, foit la touchante BD cnB, &: h 

 corde HF. 

 , Dans le triangle redangle EF A les angles FE A , FAE 



