3^4 Dimension desEpicycloïdes. 

 touchante BR, puifque RD cft rhypotcnuic du triangle 

 rcclangleRBD. Mais l'arc FRD cft plus grand que l'arc 

 F R avec la corde RD,&: cet arc FR avec la corde RD efl 

 plus grand que l'arc FRavec la touchante RB , qui font 

 auflîcnfcmble plus grands que l'arc FB, ou que Ton égal 

 FA : c'cft pourquoi l'arc FD cft beaucoup plus grand que 

 l'arc FA , ce qu'il falloir démontrer. 



L E M M E IV. 



S o I E N T /c.r deux cercles F S , F R , qui fc touchent en 

 F ^ Ô' qui aient les parties convexes du même côté-, ô" que 

 le centre C du f lus grand fait fur le diamètre prolongé du 

 f lus petit. Si du centre C on mené la ligne CRD qui coupe les 

 deux cercles enJi <df en D : 



Je dis que l'arc FR du plus petit efi plus grand en longueur 

 que l'arc F D du plus grand. 



En tout triangle comme CKR on fçait que la raifon du 

 côté RK au côté CK plus grand que RK , eft plus grande 

 que la raifon de l'angle KCR ouFCD à l'angle CRK. 



Car les côtés des triangles 



font cntr'eux comme les fi- 



nus des angles oppofés aux 



côtés : mais un moindre li- 



• f/ nus a plus grande raifon à un 



plus grand fmus que l'angle 



répondant au petit fmus n'a 



à l'angle répondant au grand 



finus. C'cft pourquoi en com- 



pofant, la raifon du côté RK 



^ ouFK.\FKplusKC,c'cft4- 



direà FC , cft plus grande que la raifon de l'angle FCD 



à l'angle FCD plus l'angle CRK , c'cft-à-dirc à l'angle 



FKR. 



