378 Dimension des Epicyclcïdes. 

 D& H ,& terminées aux rtiyons CG , C A font fins grandes 

 que l'arc DHB\ mais que la dijjerence de ces mêmes touchan- 

 tes a l'arc B H B fera moindre que la moitié de la différence 

 entre latouchanteDA dr le même arc DB. 



Mais comme dans la hifeciion continué des arcs on dé~ 

 montrera toujours la même chofe, il s'enfuit qu on pourra 

 Irowuer une fomme de touchantes terminées aux rayons qui 

 pajfent par les points touchans des fui'uante s , laquelle aura 

 une différence a la circonférence du demi-cercle , moindre 

 que quelque quantité prof oféc ; é" par confcquent ces tou- 

 chantes peuvent être confiderées comme les arcs du cercle 

 dans la divifion indeffniment petite. 



Cettepropofitionaétéfuppoféepar plufieurs Géomè- 

 tres ; mais comme je me fuis propofc dans ce Traire de ne 

 rien avancer fans être démontré géométriquement, j'ay 

 crCi que je la devois expliquer auffi exadement que les 

 précédentes. 



Il ell: premièrement évident que la touchante DA eft 

 plus grande que fonarc DHB: car la touchante BGcnB 

 •rencontrera la touchante DA en G ; &: elle fera perpen- 

 diculaire en B au raïon CE : c'cft pourquoi dans le trian- 

 gle reûangle GBA l'hvpotenufe GA étant plus grande 

 que le côté GB ; DA fera aulfi plus grande que les deux 

 touchantes cnfcmble DG , GB qui font plus grande que 

 l'arc CHB ; c'efl: pourquoi latouchanteDA eft beaucoup 

 plus grande que 1 arc DHB. 



Maintenant fi par la rencontre E du raïon CH &: de la 

 corde DB on mené la perpendiculaire El fur DA , & EF 

 parallèle à CBA , les angles lEG , GEF feront égaux cn- 

 tr'cux , & aux angles DCG , GCA. 



Mais fi du centre D on décrit l'arc EO dont le raïon 

 foit DE , DO ou DE fera plus grande que D , donc GO 

 fera moindre que GI; mais GI eft moindre que GF à caufe 



