380 Dimension des Epicycloïdes', 

 Je dis que la fomme des portions des rayons HG , BRcom- 

 frifes entre les touchantes & le cercle^ efi moindre que U 

 moitié de la portion BA du rayon , comprife entre le cercle li- 

 la touchante BA ; & d'autant que cette diminution qui aug- 

 mente plus de la moitié y Je fera toujours par la hifeclio» 

 continue des arcs , il efl évident que l'on pourra trouver une 

 quantité^ qui fera la différence des rayons entre les touchan" 

 tes (^ le cercle, laquelle fera maindre qù aucune petite quan- 

 tité propofée que ce /bit , doit il fuit que dans la divifion du 

 cercle en partie indéfiniment petites , ces rencontres des tour 

 chantes avec les rayons peuvent être conftderées comme fi 

 elles étaient fur la circonférence du cercle. 



Par la conftruction, DB cft double de DE ; donc B A cd 

 double de EF. MaisEF , renconcranc la couchante H R en 

 K, EK fera égale à BR. Mais aufll il ell évident que là 

 portion KF de cette ligne EF eft plus grande que HG : 

 c'eft pourquoi EK & HG enfcmblc , c'eft-à-dire BR égale 

 àEK & HG cnfemble, font moindres que EF, qui cft 

 ipoicié de BA , c'eft pourquoy la propofition eft évidencci 



L E M M E X. 



J'a y démontré dans le Lemme v i . que dans les dîvifons 

 du cercle indefnimcnt petites , les portions de la circonfé- 

 rence ne différent pas fenfihlcment des touchantes , retran- 

 chées par la méthode que fay propofée ; c?" que ces touchantes 

 pourraient être prifes pour les arcs de cercle : il faut main~ 

 tenant démontrer la même chofe dans les Epicycloïdes df 

 dans la Cycloïde. 



Soit l'EpicycloïdePDdontlabafeeftle cercle AE, &: 

 fe cercle générateur BOA rencontrant l'Epicycloide 

 au point D, lequel eft le point décrivant. Par les pré- 

 cédentes propofitions la ligne droite BDR touchera. 

 i'Epicycloïde au point D. 



