DlMEN5rON DES EpiCYCLO'i'dES. 381 



Soitfappofé maintenant que rEpicycloïdc eftdivirée tt rnua 

 en parties indéfiniment petites comme DO , & foit mené 99 "'" f 

 les lignes droites DC^ OC au centre C delabafe. Aïant ]',','èr' u"on. 

 décrit l'arc de cercle OF , duraïonCO, cet arc coupant /«/ow. 

 le cercle générateur en F, foit mené la corde OFIR qui 

 rencontre CD en I &; la touchante DM en R. Soit aulïï 

 DQja touchante du cercle en D, qui foit terminée en Q_ 

 àla ligne ZFM menée par le point F & perpendiculaire 

 au diamètre AB. Par le Lemme vu. les points F &Q 

 peuventêtreconfïderés comme le fcul point F , car l'arc 

 DF , fera indéfiniment petit. 



Mais à caufc de la petitefle de l'arc FO la corde FO peut 

 palier pour l'arc FO & pour touchante en F ; aiant donc 

 mené CF l'angle CFi fera confideré comme droit : mais 

 aulîirangle DCF étant indéfiniment petit, l'angle CIF 

 ou DIR fera auffi confideré comme un droit. 



Maintenant par la génération de FEpicycloïde , comme 

 l'arc DF eft à l'arc FO, ainfi CA raïon de la bafe eft à CF: 

 car le cercle générateur étant tranfporté fur l'arc AS delà 

 bafe, qui cfl: égal en grandeur à l'arc DF , le point décri- 

 vant D qui ell defcendu en F fe trouve tranfporté en O. 



Je dis que fi l'on mené D A prolongée jufqu'au cercle de 

 la bafe en V & qu'on tire CV, le triangle DCV fera fem- 

 blable au triangle RQD :car l'angle ABB ou ADR efl 

 droit j mais aufli aiant mené le raïon KD du cercle géné- 

 rateur, l'angle KDQ^fcra droit; fi l'on cite donc l'angle 

 commun ADQ^, les deux angles rcftans KDA, QDR 

 feront égaux. Mais àcaufe des triangles ifofccllcs KDA , 

 CAV les angles KDA, KAD, CAV & CVA feront 

 égaux: donc l'angle CVA ouCVDeft égal à langleQpR, 

 De plus l'angle DIR étant confideré comme droit, les 

 deux angles enfemhle IDR &:DRI feront cnfemblc égaux 

 à un droit , c'eft-.\-dire à l'angle ADR , & fi l'on ôtc le 

 commun IDR les deux reftans ADI ou VDC & DRi 



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