Dimension des Epicycloides, 585- 

 DF; &c la même chofe étant de tous les autres dans lede- 

 mi-cercle,lafommedctousles rectangles dcKDenDM, 

 fera égale à la fomme de tous les rectangles de D A en DF. 

 Mais on fçait que tous les rectangles de DA en DF dani 

 le demi-cercle font égaux à quatre fois le quarrédu raion, 

 ou bien au quarrc du diamètre AB ; c'eft pourquoi la 

 fomme de tous les re£tangles de KD en DM ; où , ce qui 

 efl lamêmechofe,leredanglcdc KD par toutes les DM 

 fera égal au quarrc de AB ; ou bien ce qui cft la même 

 chofe, aureétangle de deux AB en KD ; enfin ces deux 

 rectangles égaux aïant une hauteur commune qui eft KD, 

 leurs bafes feront auffi égales , à fçavoir toutes les DM&. 

 deux fois le diamètre AB , ce qu'il falloir démontrer. 



Proposition III. 



Je dis que la grandeur de ta ligne courbe de PEpicycloïde 

 extérieure efl égale à une ligne droite qui a même raifon au, 

 diamètre du cercle générateur pris quatre fois , que la fom- 

 me des diamètres des deux cercles , à fçavoir le générateur 

 O" celui de la bafè , au diamètre du cercle de la bafe. 



Soit la circonférence du cercle générateur, divifé en 

 partie comme DF indéfiniment petites , & que ce cercle 

 BDA foit poféenforte quefon point décrivant D foit fur 

 l'Epicycloïde ; par la précédente propofition la ligne 

 droite BDR touche l'Epicycloïde en D. Aïantmcné DA 

 prolongée jufqu'à la circonférence du cercle de la bafe en 

 V , & le raïon KD avec la touchante DQcn D ; les angles 

 ADB , KDQ^fcront droits. Par le point F , aïant aulïï 

 mené ZFQM , perpendiculaire au diamètre BA, &qui 

 rencontre au point Q^la ligne DQqiii touche le cercle en 

 D, aupoinr M la hgncBR qui touche l'Epicycloïde au 

 même point D ; par le point Q^foit tiré la ligne IQO per- 

 pendiculaire à DC menée du point D au centre C de U 

 Rec. de l'Acad. Tom, IX. Cc« 



