PREFACE. 



IL n'y a aucune partie de Mathématique qui foir d'un plus çrand 

 ufage dans la vie que les Mechaniques. Mais tous les traités "quoii 

 en a donnez jufqu à prefent, n'aïant examiné feulement que ce qui eft 

 géométrique dans cette fcience , fans avoif aucun égard à l'exécu- 

 tion , il ne fiiiit pas s'étonner lî la plîipart des machines dont les li- 

 vres font remplis fe trouvent inutiles , & ne peuvent pas être mifes 

 en ufage. La figure des dents des roués fembloit de fi peu de confe- 

 qucnce , qu'on l'avoir toujours négligée comme une chofe qui ne 

 regardoit que la pratique , & qui devoit être entièrement abandon- 

 née à l'ouvrier ; quoi que ce foit en effet ce qui devoit être le plus 

 foigneufement examiné : car les frcttemens étant plus ou moins 

 grands, à proportion que les dents des roues qui font tout l'cffoix 

 dans les machines , s'écartent plus ou moins de la figure qui leur con- 

 vient , les machines compofées de roues dentées n'ont prefque ja- 

 mais l'effet qu'on s'étoit imaginé , quand on n'en confidere poinr 

 l'exécution. Pour furmonter ces frottemens on a très-fouvent befoin 

 de forces beaucoup plus grandes que celles qui font neceffaires poul- 

 ie mouvement de la machine même, & c'ell à quoi l'on ne fait or- 

 -dinairement aucune attention. 



J'ay donc crû qu'il falloir examiner avec un très-grand foin , quelle 

 devoit être la figure des dents des roues , puifque ce n'eft que par ces 

 dents que les roues agiflent l'une fur l'autre , & que c'eft par leur 

 mo'ien qu'on peut ménager la force mouvante pour en tirer tout l'a- 

 vantage poiîîble. 



Il y a environ vingt ans que j'avois commencé à travaillera eu 

 Ouvrage , & j'avois déterminé d'une manière trcs-fimple , que les 

 :dents des roues dévoient avoir la figure d'une Cycloïde qui a pour 

 bafeun cercle , ce que l'on appelle Epicycloïde. J'en conferay pour 

 lors avec Melîîeurs Auzout , Picard & Mariette: mais quelque tems 

 -après ai'ant été admis dans l'Académie )e trouvai les quadratures des 

 Epicycloïdes , tant de l'efpace que de la ligne à la manière des An- 

 -ciens , comme je les donne dans cet Ouvrage , Se je les communi- 

 quai à l'Académie. M. Hugens fit voir auiîî celles qu'il avoit trouvées 

 par une manière fort differentede la mienne ; & dans lemême-tems 

 M. l'Abbé de Vaumefic qui demeuroit en Normandie , m'envoïa le 

 lefultat de ce qu'il avoit fait fur le même fujet en me marquant que 

 Âec, de l'Jcad. Tofn, IX. Vv 



