Dimension des Epicycloïdes. 34J 

 là fomme & fous la différence des côtés CA, CP. 



De même , le quatre fous le côté Cp , qui cft C i avec 

 lequarréfous le côté /^jf, moins lequarré de CB,quieft 

 C ^ , eft égal au redangle fous la fommc & fous la diffé- 

 rence des lignes C/», CB. 



Maintenant à caulc des lignes droites qui forment dans 

 la figure des quarrés & des reélanglcs , les unes étant pa- 

 rallèles &: les autres perpendiculaires au diamètre AB; 

 il eft évident que le reétangle/"^, ^^f^-> q"i cft égal au 

 rcélangle AH , HB , ou bien A ^ , /y B , eft égal au quarré 

 de HP ,onhp : la différence des quarrés CA , CP fera; 

 donc égale au gnomon dfA moins le rectangle/V. 



Je démontre de la même manière, que la différence 

 des quarrés C^, CB eft égale au gnomon/^/; avec le rec- 

 tangle/'^. 



Mais le gnomon /^ ^ eft égal au rectangle /l qui eft 

 égal au reftangle dm,. avec le quatre^/ égal au quarré 

 fa , 8c encore avec le redangle ^ /} égal au reétanglc ç H : 

 c'cft pourquoi tous les rectangles / V, ^w, /^r^j- H pris 

 enfemble font égaux à la différence des quarrés C^, CB : 

 mais il eft évident que ces quatre reélangles pris enfemble 

 font le gnomon dfA moins le rectangle/'^, ce qui eft 

 auffi égal à la différence des quarrés de CA, CP ; c'cft 

 pourquoi la différence des quarrés de C^& CB eft égale 

 à la différence des quarrés de C A &: de CP : donc le rec- 

 tansrle fous la fomme 8c fous la différence des côzés CB,. 

 C j» eft égal au rectangle fous la fomme & fous la différen- 

 ce des côtés C A , CP , ce qu'il falloit démontrer. 



Si la ligne droite P^ touche le cercle en L, alors les 

 deux points P^ ne font qu'un même point L, &: on dé- 

 montrera la même chofe que cy-devant, à fçavoirque la 

 différence des quarrés de CA èc CL, fera égale à la dif- 

 férence des quarrés de CL & deCB. 

 Enfuivant la même méthode on démontrera les mêmes 



