JJ4 DlMENSIOÎ^ DES EpICTCLOÏDES. 



diamccre AD du cercle générateur , fera égal au quadri- 

 latère mixte DAdX ; donc la moitié de ce rectangle , qui 

 eft fait de l'arc « &: du dcmi-diamctre du cercle AD , qui 

 cftAC, avec la moitié du cercle générateur, fera égala 

 la moitié de l'Epicycloïde Khd \-j \C,i^ D par la précé- 

 dente propolition. 



I. Maintenantà caufc des cercles concentriques & des 

 femblables feéteurs de cercle YA, eft à YC, comme la 

 demi-bafe A ^ <sf de l'Epi cycloïde à l'arc «. 



II. En divifant, YAcftà YCmoins Y A; ce qui eft AC, 

 comme la demi-bafe A^^ de l'Epicycloïde à l'arc «moins 

 la demi bafe h b d. 



III. En compofant , YA plus CA eft à C A , comme Abd 

 plus l'arc * moins Kbd , ce qui eft le fcul arc *, à l'arc ^ 

 moins Kb d. 



IV. En triplant les antecedens j YA plus 3 CA font à 

 CA , comme 3 arcs « à l'arc » moins Kh d. 



V. Mais en divifant 3 Y A plus 3 CA moins C A, ce qui 

 eft 3 Y A plus z CA font à CA , comme 3 arcs « noins 

 l'arc « plus Kb d , ce qui eft z arcs « plus Ahd ,a. l'arc o- 

 moins Ab d, 



VI. Mais par la deuxième propofition en raifon alter- 

 ne , on a CA à l'arc *-moins Ab d , comme YAzAbd. 



VIL C'eft pourquoi 3 YA plus zCA font à YA comme 

 2 arcs iplusAbdiiAbd. 



Mais fi l'on multiplie les deux derniers termes de cette 

 fcpticme proportion par le quart du diamètre AD du 

 cercle générateur ,1c premier de ces termes fera égal à la 

 moitié du quadrilatère ADX^s^avecledemi cercle géné- 

 rateur , car la bafe Ab d c(ï égale à la circonférence du 

 demi-cercle, ce qui eft égal à l'efpacede l'Epicycloïde 

 parles précédentes démonftrations; & le fécond de ces 

 termes fera égal au demi-cercle générateur. C'eft pourquoi 

 le demi-diametre YA de la bafe de l'Epicycloïde pris 



