3(?o Dimension des Epicycloïdes? 

 de CCS fommcs égales on ôte les angles FPC , LICqui 

 font égaux par la conrtrudion à caufc des arcs FB, LA qui 

 font égaux ; il reliera d'un coté l'angle PFI , qui fera égal 

 aux deux angles ICP &: FIL , qui font le refte de l'autre 

 cote. 



Par le lemme premier rarcQAcfl: plus petit en longueur 

 que l'arc BB; c'efl: pourquoi l'arcQA cil: aulfi moindre que 

 l'arc LH égal à AB par la génération dcrEpicycloïde : 

 l'angle AIQou AlB ou BIC fera donc moindre que l'an- 

 gle LIH ou FIL; car ils font au même cercle. C'efl pour- 

 quoi les angles ICP &: BIC enfemble font moindres que 

 les angles ICP & FIL enfemble , ou bien que le feul an- 

 gle PFI. 



Maintcnantdu point K où la ligne droite IH rencon- 

 tre le cercle PFB, aiant mené KB, l'angle KBP fera égal 

 à l'angle KFP , ou IFP, puifqu'il font à la même portion 

 de cercle; mais cet angle KBP cfl moindre que l'angle 

 IBP ; car la rencontre K de la ligne droite IF avec le cer- 

 cle PFB , fera plus proche du point P, que la rencontre de 

 la ligne droite IB. Mais cet angle IBP étant extérieur au 

 triangle IBC , il fera égal aux deux angles intérieurs pris 

 enfemble BIC , ICB ou ICP : c'cft pourquoi les deux an- 

 gles BIC , ïCP enfemble feront plus grands que l'angle 

 PFI, ce qui eftabfurde; car on vient de démontrer que 

 ces mêmes angles BIC , ICP cnfcmble étoient plus petits 

 que le même angle PFI. Il n'cfl donc pas pollible que la 

 ligne droite IH rencontre l'Epicycloïde en un point F au 

 .deffousdeH. 



Ce fera la même démonftration pour laCycloïde; car 

 parle premier lemme , il s'enfuir que la portion AQ^du 

 cercle générateur cil moindre que la portion AB de la li- 

 gne droite qui efl la bafe de la cycloïde ; ce qui fe peut voir 

 dans la figure du lemme où l'arc BF cfl moindre que la 

 portion FA de la touchante en F, 



Secondement 



