5^i Dimension des Epicyclo'îdes. 



L'angle ZQPeft égal à l'angle ZFP ou PFI , à caufe 

 que CCS deux angles s'appiùcntiur labafc commune PZ, 

 ce qui fera toujours vray quand même le point Z tombe- 

 roitaupointF , c'eft-à-dire fi IF touchoit le cercle PFB 

 au point F , ou lî l'on fuppolbit que Z fut au deifous de 

 F ic'cfl: pourquoi l'angle ZQP cft égal aux deux angles 

 enfcmbleLIFouLIH&ACB. 



Mais par la génération de l'Epicyclo'ide, l'arc A B cft 

 égal en longueur à l'arc LH , &: par le fécond lemme l'arc 

 BQ^cft plus grand que l'arc : AB c'eft pourquoi l'arcBQcft 

 plus grand que l'arc LH , &: par confequent l'angle QI^B 

 cft plus grand que l'angle LIH ou LIF ; donc l'angle 

 ZQP qui cil égal aux deux angles cnfemble LIF, ACB, 

 comme je l'ay démontré cy-dcvant , fera moindre que les 

 deux angles C^PB ou QPC , & ACB ou PCC^. 



Mais auifi dans le triangle PQC l'angle externe PQI 

 eft égal aux deux intérieurs CPQ^, PCQ^ou PCI , Se l'an- 

 gle ZQP cft toujours plus grand que PQI ; c'eft pourquoi 

 l'angle ZQP eft plus grand que les deux angles cnfemble 

 CPQ^ PCQ^, ce qui cft abfurde ; car j'ay montré cy-de- 

 vant que le même angle ZQP étoit moindre que les mê- 

 mes angles CPQ , PCQ^: donc la ligne droite IH ne ren- 

 contrera pasl'Epicycloïdeenunautre point comme F au 

 dcfllis de H. 



Ce fera la même démonftration pour la cycloïde en 

 confiderant feulement que la portion AB de la bafe qui 

 eft une ligne droite , eft plus petite que l'arc BQ^du cercle 



générateur. 



Il refte donc feulement à démontrer que la lignc.droitc 

 ;IH après fa rencontrcH avec l'Epicycloïdenc peut padcr 

 au dedans, & étant prolongée, en rencontrer la bafe 

 "MA ; mais qu'elle la rencontre s'il eft poflible cnN. Par 

 la génération de l'Epicycloide l'arc AM de la bafe cft 

 égal en longueur a, Tare AH du cercle générateur : mais 



