■ },(î8 Dimension des E p i c y cloï d es. 

 deux angles enfemblc CBI , LIF ; &: aïant oté le coinmim 

 CBI de chaque fomme , les deux angles enfemblc PFI, 

 ACB feront égaux à l'angle fcul LIF ou LIH. 

 -,-;; ]'ay démontre dans le Lemmc troifiéme que l'arc AQ_ 

 .cft moindre en longueur que l'arc AB ; qui eit égal à l'arc 

 .LHj c'eft pourquoi l'angle AIQ^ou AlB eftmomdrcque 

 l'angle LIH. 



Mais parce que l'angle AIB extérieur du triangle CBI 

 cfh égal aux deux intérieurs enfemblc ACB , CBI : il s'en- 

 fuit que les angles enfemblc ACB , CBI font moindres 

 que l'angle LIH. 



Déplus l'angle PBZ cft moindre que l'angle PBI ou 

 CBI ; donc la fommc des deux angles PBZ , ACB eft bien 

 moindre que l'angle LIH : mais l'angle PBZ eft égal à 

 l'angle PFZ ou PFI : c'eit pourquoi la fommedes angles 

 PFI, ACBcft moindre que l'angle. LIH , ce qui cil ab- 

 fiirdc ; car)c viens de démontrer que cette inêmelomuic 

 ell égale à l'angle LIH. Il n'eft donc pas poffible quela 

 lignedroitelH rencontre encore l'Lpicycloïdeen un au- 

 tre point F au dcflous de H. , . 1 ; 

 Voions maintenant fi cette même ligne IH la peùtten- 

 coiitrer en un point F au defTus du point H. S'il ctoit ain- 

 ii foit comme dans le cas précèdent le cercle générateur 

 dans les deux différentes pofitions en AHI & en BFP,cn- 

 fortc que le ppint décrivant fe trouve llir PEpicyçloïdc 

 en H & en F. Du centre C 3c par le point F aïant décrit 

 l'arc FL qui rencontre en L l'arc AHI , l'arc IL fera égaj 

 à l'arc PF. Enfin on mènera les lignes droites IL,PF, PA 

 Çc ZQpar le point Z ou IH rencontre BFP. 



L'angle extérieur CXP du triangle IFX eft égal aux 

 deux intérieurs enfemblc AIF, PFI. ScinbJablcmcnt le 

 jrqêmc aeglc CXP extérieur du triangle APX cft égal 

 aux deux intérieurs enfemblc FPA , P AC : c'cft pourquoi 

 les angles AIF,PFI enfemblc font égaux aux deux angles 

 ' " enfemble 



