Dimension des Epicycloïdes. 577 

 mcnéFR parallèle à AB, qui rencontre les toucliances 

 TB, AM en R & en G. Et des points RG aiantmené 

 ■RO , GN parallèles à AT ou à IK , EO fera plus grande 

 que DN, parce que TBeft plus incline à AB que AM, 

 ■comme il a été démontré cy-dcvant. C'eft pourquoi fi l'on 

 ôte de LO égale à FR , la quantité EO plus grande que 

 ND, &:aiant ajoûtéàLN ou à FG la quantité ND , la 

 fommeLE, LD fera moindre que la fommc FR, FG: 

 c'cft pourquoi LE LD enfcmblç font moindres que la 

 moitié de AB , TM enfemble lefquelles moitiez font éga- 

 les à FR , FG , à caufc que FR coupe en deux également 

 TA , & qu'elle eft parallèle à AB. 



Mais LE , LD font enfemble égales aux quatre lignes 

 droites HE , AI ou LH , &: HD , TK ou LH : c'cO: pour- 

 xjuoi les quatre lignes droites HE,AI,HD, TK font 

 enfemble moindres que la moitié des deux lignes droites 

 enfemble AB , TM , ce qu'il falloit démontrer. 



Et comme en divifant toujours les arcs en deux égale- 

 ment, on démontrera la même chofe, il s'enfuit que la 

 fomme des parties des perpendiculaires , entre la circon- 

 férence du cercle &: les tangentes , pourra être trouvée 

 plus petite qu'aucune quantité propofée , Ôc par confe- 

 quent les rencontres comme B des touchantes & des per- 

 pendiculaires, peuvent être confiderée.s comme étant fur 

 la circonférence du cercle dans les divifions indéfiniment 

 petites, 



Lemme VIII. 



Dans le cercle DHB dont le centre efiC dr la touchante 

 DA en D terminée au rai on CB A prolongé. Atant divifé en 

 deux également l'arc DB en H ,& ayant mené CHG ter mi' 

 née à la touchante DA. 



Je dis (juc le double de la touchante DG'y ou ce qulejllj, 

 -même chcfe les deux touchantes enfcmhle DG ,HR aux points 

 JLec, de l'Acad. Tome IX, Ebb 



