Dimension des Epicycloïdes. 3 S; 

 feront égaux , & par confcquentles deux triangles DC V , 

 RDQ^feront femblables. 



On aura donc CD à C A , comme QR à DQ. Mais j'ay 

 démontré cy-devant que C A eft à CF od CQ^, comme DF 

 ou DQ^à FO ouQO ; donc en raifon égale CD àCQ^, 

 comme QR à QO ; & en divifant CD moins CQ^ce qui 

 eft DI eft à CD; comme QR moins QO ce qui eft OR, eft 

 à QR 3 &c en raifon alterne CD à QR , comme DI à OR. 

 Mais aufli CD eft à QR , comme CA eft à DQ^ou DF ; 

 donc CA eft à DF , comme DI à OR : & par confcquent 

 le produit des extrêmes CA , OR eft égal au produit des 

 moïennes DF , DI. 



Mais comme ce fera la même chofe dans toutes les di- 

 vifions, Se que toutes les différences DI font cnfcmble 

 égales au diamètre AB , ce diamètre AB étant multiplié 

 par l'arc DF que je fuppofe être le même dans toutes les 

 divifions , fera égal à toutes les differencesORmultipliées 

 par CA : donc CA eft à AB comme DF à toutes les diffé- 

 rences RO : mais la raifon de CA à AB eft déterminée, Se 

 DF étant indéfiniment petite, toutes les OR enfemble 

 feront indéfiniment petites ; &c par confcquent les points 

 R ne différent pas fenfiblement des points O , ce qu'il fal- 

 loir démontrer, 



L E M M E XL 



L E dsml-cercle BDA étant divifé en parties indéfini- 

 ment petites comme DF , (y par les points de divijion com= 

 me F , aïant mené les lignes MF Z perpendiculaires au dia- 

 mètre AB 3 (^ par l'extrémité B dtidia?netre AB d^ par Sous- 

 les mêmes points de divijion comme D , les lignes droites 

 BDM terminées. en M aux perpendiculaires MF les plus 

 proches audejfous. 



Je dis que la fomme de toutes les partions comme DM des 



