Dimension des Epicycloïdes. 

 Lemme XIII. 



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C E que fay démontré dans le Lemme xr. toucha&t le 

 Yâfport de D,^ DM ou à DO 

 fers les parties de la bafc de 

 l'Epicjcloïde , fera de même 

 pour les parties an dejfns du 

 point D^ 



Cette propofition cft évi- 

 dente , puifqu'on peut con- 

 ftruire des triangles fcmbla- 

 blcs avec des lignes parallè- 

 les des deux côtes du point 

 D, ce qui paroît clairement 

 par la figure. 



Lemme XIV, 



Soit le demi cercle AMCI 

 dont la circonférence foit di- 

 'vifée en parties indéfiniment petites comme CI , IX-, des 

 f oints de divijlon CIX atant mené les perpendiculaires C B , 

 JE ,XR au diamètre AM , ô" les cordes AC , AI ^ AX qui 

 rencontrent les perpendiculaires des plus proches divi fions 

 ■de dejfus aux points FR. 



Je dis , dans quelque jegment du cercle que ce foit , que 

 toutes les portions enfemble des cordes , comme CF, IR, com- 

 frifes entre la circonférence du cercle c^ la perpendiculaire 

 fuperieure ^font égales au double de la corde AC ; O" par la 

 même raifon toutes fes portions prifes enfemble dans le demi' 

 cercle , font égales au double du diamètre ^ qui efi aujjl U 

 corde du demi-cercle. . . 



Soit la parabole ADL dont l'axe AM foit commun avec 

 le diamètre du demi-cercle , S>c que le paramètre de cet 



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