Dimension des EpicyloÏdes. 35)7 

 Enfuitc , comme AC cftà AF , ainfi ABcft à AE ; & com- 

 me ABeft à AE ^ainfi BD cftà EGjdonc ACeftà AF, 

 comme BD à EG : c'eft pourquoi EG fera égale à AF , Se 

 la différence des lignes BD EG,quicftGH, fera éo-ale 

 à CF , qui eft la différence des lignes AC , AF. 



on démontrera de même , que S V fera égale à RI ; &: 

 ainfi de fuite dans toutes les parties de l'arc AXC du cer- 

 cle & de l'arc ATD de la parabole. 



Maintenant à caufe de la parabole , puifquclatano-ente 

 DP coupe AN en deux également en P , la ligne HG fera 

 auffi coupée en deux également en K par la même DP; 

 &c de même VS fera coupée en deux également en T. 

 Mais auffiil eft évident que dans le fcgment ATD de la 

 parabole , toutes les lignes KH , TS , &c. font enfemblè 

 égales à AN ouàBD ; car KH eft égal à NO, &ainfides 

 autres: donc la fomme de toutes les GFT , VS, &c. qui 

 font égales aux CF, IR , &rc. feront enfemblè égales au 

 double de AN , ou de DB , ou de AC , qui leur eft égale , 

 ce qu'il falloic démontrer. 



Corollaire. y , 



Ce que ]e viens de démontrer des portions des cordes 

 CF , IR , ô'C. qui font au dedans dit cercle y.fera aufji de mê- 

 me four les portions de ces mêmes cordes prolongées au-delà. 

 du cercle ^ comme IZ y XY , ô'C. 



Car puifque je fuppofe les arcs comme CI, indéfini- 

 ment petits , les lignes CF & IZ peuvent être confiderées 

 comme parallèles. Mais FI & CZ font auffi parallèles ; 

 donc CF & IZ font égales. 



Il s'enfuit donc de-là , que dans quelque arc que ce foie , 

 comme AC, les portions des cordes comme IZ , XY 



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