598 Dimension des Ep i c y c'l oïd es." 

 cnfcmble font égales au double de la corde AC ; de mê- 

 ine que dans le demi-cercle, elles feront égales au dou- 

 ble du diamètre AM , ce que )'ay démontré d'une autre fa- 

 çon , & particulièrement dans le Lemme 1 1. 



On peut encore démontrer ce même Lemme d'une autre 

 manière fans fefcrvlr de la parabole. 



Soit dans le demi-cercle ACB l'arc AC , tel qu'on vou- 

 dra , divifé en parties indéfiniment petites , comme AD, 

 DX , XZ , &c. fi de l'extrémité M du diamètre on mené 

 les cordes MD , MX,MZ, &c. aux points de divifion 

 de l'arc, on aura la fomme des redangles faits fous chaque 



corde &c fous chaque arc,égale 

 aureûangle du diamètre MA 

 &de la corde AC. 



Car fi la corde MDeft pro- 

 longée jufqu'en Gala touchan- 

 te AG , menée par l'extrémité 

 A du diamètre , & qu'on mené 

 aufli les cordes AD, AX, AZ , 

 ôcc. qui rencontrent les autres 

 cordes , comme MD en H , 

 MX en L , Sec. le triangle 

 rcdangleMAG fcrafcmblable 

 au triangle redanglc MDA,& 

 le triangle redangic MAG fe- 

 ra femblable au triangleMXH; 

 car ils ont les angles égaux au 

 point M ; & par la même raifon , le même triangle reélan- 

 gle MAG fera femblable au triangle redangle MZL , de 

 ainfi des autres. C'cft pourquoi MA eft à AG , comme 

 MD, à AD ; donc le reûanglc M A , AD , cft égal au rec- 

 tangle MD , AG. De même M A eft à AG comme MX eft 

 à XH ; donc le rcdangle MA , XH fera égal au reûangle 



