Dimension des Epîctcloïdes. 39^ 

 AG , MX. De même MA cft à AG , comme MZ a ZL , &; 

 le rcdanglcMA , ZL, cft égal au rcdanglc MZ, AG, 

 Srainfi des autres. 



Mais comme la touchante AG peut être confidcrée 

 comme l'arc même AD , comme il fuit du Lemme v 11 1 . 

 il eft évident que tous les reâranglcs enfemble fous l'arc 

 AD ou fous tous fcs égaux DX , XZ , &cc, &c fous toutes 

 les cordes MD, MX, MZ,&c. feront enfemble égaux 

 aux redanglcs fous le diamètre MA , & fous les portions 

 AD , XH , ZL j ècc. des cordes menées du point A aux 

 points de divifion. Mais toutes ces portions de cordes 

 AD jXH, ZL , 6i:c, font enfemble égales àla corde AC : 

 car AX doit être confiderée comme égale à AD&àXH 

 enfemble , puifque AD &: AH , n'ont pas de difFcrence 

 fcnfiblc , l'angle ADH étant droit , &c l'angle D AH indé- 

 finiment petit ; de même AX &: ZL enfemble , font fenfi- 

 blement égales à la toute AZ; car AX &C AL font fenfible- 

 mentégalesentr'elles, l'angle A XL étant droit, & l'an- 

 gle X AL indéfiniment petit ; èc ainfi de toutes les autres : 

 donc la dernière AC fera égale à la fomme de toutes les 

 parties AD , XH , ZL , &c. 



Puifque nous fçavons maintenant que le re£tangle,fous 

 le diamètre MA & fous la corde AC , eft égal à la fomme 

 de tous les redangles, fous les cordes MD, MX, MZ, 

 &c. & fous chaque partie de l'arc ; fi des points de divifion 

 CZX , Sec. on mené des perpendiculaires CB , ZE , &c. 

 au diamètre AM , lefquelles rencontrent les cordes des 

 divifions fuperieures aux points F , R , &cc. & fi l'on mené 

 aufli des points de divifion CZX , &:c, des touchantes au 

 cercle comme CI , qui fc terminent aux perpendiculaires 

 fvipéricures , comme CI à la perpendiculaire fupéricure 

 ZE , au point I. Ce point I pouvant être pris pour le point 

 Z de la divifion du cercle par le Lemme v 1 1 . & du centre 

 K du cercle aïant mené KC , je dis que le triangle GIF eft 

 ièmblablc au triangle MKC. 



