ÏAR LES Ra'ÎONS REFLECHIS DANS LE CeRCLE. 4^^ 



tiémes ou à la moitié du quart de cercle ACE , &c l'efpacc 

 BHEA en fera les trois quarts. 



Il eftauffi évident par la conftruétion delà courbe de 

 M. de Tchirn. qu'elle comprend avec les raions du quart 

 de cercle un efpace égal aux trois quarts du quart de cer- 

 cle ; car le demi-cercle AGE comprend la moitié du quart 

 decercle&: la ligne courbe BHE de la féconde propoli- 

 tion coupe en deux également l'cfpaceAGEDC. ;. j ■., 



Il s'enfuit encore par 

 ce que j'ay démontre de 

 la quadrature ou de la 

 grandeur des lignes des 

 Epicycloides , que la li- 

 gne courbe BHE cft é- 

 gale à trois demi AC 

 demi-diamctre du quart 

 de cercle CME. Car fi 

 l'on fait comme la moi- 

 tié de AC qui cft AB, à 

 fes trois quarts qui eft: 

 AZ , ainfi deux fois BC 

 fera à la courbe EHBqui eft la dcmi-Epicycloïde :mais 

 BC étant égale à AB , la courbe EHB fera double de AZ 

 qui fera trois demi AC , camme l'avoit avancé de M. de 

 Tchirn. 



De plus puifque nous connoiflbns que la ligne formée r,;^«^, j; 

 par les r.aions réfléchis eft une Epicycloïde , & qucMH i'^ P""^""'^ 

 la touche au point H en quelqu'cndroit qu'on prenne ce t"'P''J'"°'^ 

 point H, il s'ehfuit que ML étant double de MI ou de 

 MH;onauralafommedc MH , ML triple de HM. Mais 

 MH touche l'Epicycloïde HE au point H , &: par les pro- 

 politions précédentes des grandeurs des portions des Epi- 

 cycloides , on aura comme AN eft à AZ c'cft-à-dire z à 51. -" 

 ainfi deux MH à la courbe HE ; donc la courbe HE eft, 



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