^6 Memoires de l'Academie Royale 



P R O B L £ Al E. 



Deux Joikiirs , doiit ks forces font ciit relies conime ^ & <\, 

 joikiit (111 Piquet wi ccrtmn nombre dc parties , on denuvide quelle 

 prohiihil'ite it y a que Ic Jniieur k plus fort gfigiw, ce que IcsJoikurs 

 appellciit la quciic dcs paris, & quel cjl fon avantage. Cclui qui 

 pcrd, efl celu'i qui ejl marque le plus cle fob dam le cours dcs 

 parties que fon cfl convenu de joiier. 



Pour rcfoiidre ce Problcmc, il faut clccouvrir d'abord quel 

 efl I'avantage de ce Jolicur ; lorfque I'on ne joiic que deux 

 parties, enfuite lorfque Ion en joiie quatrc, puis fix, huit, 

 dix, 5c cnfin le nombre dont on cfl convenu. Car il cfl tiair 

 que fon fort, lorftjue I'on en joiie douze, par excmplc , doit 

 rcTultcr dc i'cxamen dcs differcnls c'tats dans Icfquels cctte 

 pai'tic dc Jcu pcut fc trouvcr dans tout le cours dc ces douzc 

 parties, &: que quclqucs-uns dc ccs ctals repondcnt a la fitua- 

 tion ou fcroicnt les deux JoUeurs , s'ils ne joLioient qu'cn deux 

 parlies , ou en quatrc , fix , huit 5c dix. 



Solution. 



J'appcIIe Pierre \c premier Joiiciir, dont la force cfl cxpri- 

 mcc par ^, &: Paul Ic fecond Jolicur, dont la force cfl cxpri- 

 mec par i] ; p cfl plus grand que q. 



Soit fuppofc qu'ils joiicnt d'abord en dcu.x parties , fbit 

 nomme a I'argcnt que I'oji gagnc, lorlque Ion gagnc le pari. 

 Cda pofe : 



Si ion nomme/ le fort dc PiciTc que Ton chcrchc, x fon 

 fort lorfqu'il gagnc la premiere pailic, <Sc y lorfqu'il la pcrd, 



i.o o-i a.o t.i 



on aura ccs Equations , /= -^^^^^P' , x =: r ' "-^l^ " ^ 



I.I o. a 



y znz ^^"'^^f~'' , dans lefquelles les nombrcs qui font ccrits 



au deflus de chaque mcmhrc de ccs Equations , fervent a 

 cxprimcr cc que chaque Joiieur a gagnc dc parlies. Done 

 y_ ,.>.^-^y>- ^__^^._-.^ ^ ^^j ^^ j^, ^y^^ jcPicnc, 



