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fcconclc, troifieme ou quatrit'me cfpccc*, & ainfi dcs aiitrcs * Fig. xy. 

 points multiples cl'uii orJrc fupc'ricur. iS.ociy. 



COROLLAIRE III. 



XX. II n'cfl pas moins evident, i." Qii'en iin point dou- 

 ble yW^, form^ par i'intcrlcflion dc deux branches linies 011 

 infinics d'une mune courbc *, il doit y avoir deux tangeiites * Fig. 4.. 

 AIT, Alt, iailaiit cntr'elles un angle (juelconque TAIt. 2." 

 Qu'en un point double forme par ie rebrouUcment Al d'une 

 combe 7. MIS*, il ne f^auroit y avoir qu'une feule tangcnte * Fig. j. 

 AIT. En effet i'l la droite TAl d\ tangcnte en A I de la 

 branchc Z M, eile doit etre tangente en ce m^me point Ai 

 de la branchc NM, quand A^ eft un point de rcbroufte- 

 mcnt : car les deux dcrniers ek'mcnts ou cote's infniiment 

 petits des branches ZM, NM, font exademcnt pofes I'un 

 fur I'autre .au point de rebroudcmcnt, ainfi que M. dc Fon- 

 tcnellc i'a dcniontrt', art. 835,836 & fuivants, cieshlcments 

 de la Geometrie de I'Jiifni. D'oii il fuit que la tangente de " 



I'extremite de la branchc ZAT fe conlond avcc la tangente 

 de I'extremilc de la branchc NAI, & par confequcnt qu'cn 

 un point double A'l, forme par Ie rcbrouiiement d'une courbe 

 X Al N , il ne f^auroit y avoir qu'une feulc tangente TM. 

 3.' II luit encore des definitions & dcs coroliaircs precetlcnts, 

 qu'cn un point double * forme par une ovale inlmiment petite, * pi". 20. 

 il ne f^auroit y avoir de tangente : car les tangentcs n'ctant 

 que des prolongcmcnts de cotes infinimcnt petits du prcm:er 

 «rdre d'une branchc dc courbe quelconque, fi par Ie point : " 



double yW^ d'une courbe ZNCnZ il ne paffe aucunc bran- 

 chc fuiie ou infinie dc cctte courbe ZACwZ, mais fcule- 

 nient une ovale infininicnt petite, il eft clair qu'il ne f^au- " 



roit y avoir en ce point AI Ae prolongement d'un cote in- 

 finimcnt petit du prtniier onlre dune branchc quelcoiKjue 

 finic ou infinie, &. par conlequcnt que rexprellion generale 

 dcs foutangentes de la courbe ZNCnZ ne doit fournir 

 que des valcurs imaginaires au point iloubie AI, quand r€ 

 point double eft une ovale infinimcnt petite. 



