'69 HisToiRE DE l'Academie Royale 



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G E O M E T R I E. 



SUR UNE THEORIE GENE RALE 

 DES LJGNES DU QUATRIE'AIE ORDRE. 



V. lesM. "M^^^ avons dcja entajiic cclle maticre en 1729*, 



p. 158. <Sc X ^ quoiquc iegerement , tant a I'occafion d'un Ecrit de 



, ^" M. Nicole fur les Ligncs du 3"'' ordrc, que d'un autre dc 



& ^ , M. de Maupcrtuis fur unc afftclion fjiigulitre dc quciqucs- 



uncs du 4'"'^. Mais unc Theoric gc'ncrale dc ccs dcrnicrcs 



Ligncs, cntreprifc parM. I'Abbc de Bragciongnc, nous nuvre 



uii cliamp, fins comparaifon plus vafte, & nous pourrions 



dire, en changcanl un fcul mot dans un beau vers de Virgile, 



AfcJg/iiJS ab integro Curvarum luifcitur ordo. 



car au pied de la Icttrc cct ordrc contient un tres- grand 

 nombre dc Courbes , & M. de Maupcrtuis , Ic fcul qui y ait 

 touclie, jufqua prcfent, n'a touchc qua unc de leuxs pro- 

 prictes. 



Ellcs font fes uncs finics, ou rcntrantci en cllcs-memes , 

 commc le Ccrcie & lEIIipfc, ics autrcs infmies comme b 

 Parabolc , & i'Hiperbole, les autres mhtcs dc ces dtux c/pcces. 

 Lc5 finies, qui ne doivent pas etre fi fimples que Ic Ccrcie, 

 fe noiicnt & le renoiient pluficurs fois en forme dc rubans, 

 les infmies , ou n'ont pas Acs Afimpiotes droitcs , non plus 

 que la Parabolc , mais en ce cas elles en ont de courbes , ou 

 ellcs pcuvcnt etre Infintcs ou cinonfcrites a leurs Afmiptotes 

 droitcs , ou ambige'ncs , ainfi que nous I'avons cxpli(ju(.' en 

 1729. Les Courbes mixtcs apres s'^tre renfcrmccs dans un 

 cfpacc determine fe noiient , & portent leurs brandies dans 

 i'liifmi. Qudqucfois ccs branches infiiiiej ne partcnt pas dc 



