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fuite. La Tangente pourra encore ctre ou Tangentc, ou 

 Sccantc en tin autre ciidioit fcion I'ordrc tie la Courbc, & 

 Icgalitc ou I'incgalilc dc ks valeurs ou racines. II faut con- 

 ccvoir aufli que la fupprcfTion dc quclque portion de la Courbc, 

 qui a caufc le rebrouficnicnt multiple, n'a etc que la reduc- 

 tion de (is cotes au z'^ ordre d'intininicnt petit. 



Nous n'avons employe jufqu'ici que les Tangcntes pour 

 faire entendre plus netlemcnt de quelle maniere une droite 

 dcvient equivalcnte a plulieurs par la multiplication dc fa 

 fouclion, car comnie cettc equivalence determine les prin- 

 cipalcs affecftions des Courbes, & quelle fe dccouvre par 

 I'Algcbre, c'efl-la que toules les rcchcrches doivent tcndre. 

 Mais ce ne font pas les Tangcntes que les Equations Alge- 

 briqucs des Courbes expriment diredcment, ce nefont que 

 les Abfcid'cs & les Ordonnccs, dont le rapport pcrpctuci 

 conditiie la nature de la Courbc, & il fluit voir comment 

 ces droites-la pcuvcnt etre multiples. Nous nc prendrons plus 

 ce mot dc multiples que dans un fens plus etroit, 8c nous 

 lie le donncrons qu'aux ligncs, foit Abfciflcs, (oit Ordoii- 

 n<ks, qui ayant plufieurs valeurs, ks auront toutes cgalcs. 



II eft certain dc'ja qu'une Ordonnee ou Ab/ci(Ie pouvant 

 ctre Tangcntes de la Courbc, cllcs /ciont multiples de la 

 nicnie multiplicitt' dont une Tangente pourra 1 etre felon Ic 

 cas. Mais il faut approfondir un pcu plus cettc matierc. 



Une Ordonnc'e ou Ablcille eft multiple, quand fa fonc- 

 tion naturelle d'Ordoimc-e ou d'Abfciffe eft muliplit'e, ou, 

 ce (]ui e(l a peu prcs le niemc , quand elle f;u"t fculc ce que 

 failoient en d'autrcs cas plufieurs dirterentes ligncs de la me-i 

 me cfpecc. 



Que I'on convolve un denii-Ccrcie rapporte a une droite 

 exterieure, qui en fera a quelquc diftancc, & vers laquelle 

 il tournera fa convexite, de cettc droite conime Axe par- 

 liront des Ordonnccs terminees a tons les points dii demi- 

 Cercle. La lonclion natureUe d'line Ordonnt^ ctant de fc 

 terminer a un point de la Courbc, toutes ces Ordonnees fc- 

 ront finiplcs, horfhiis eel les des deux cMremites da denii- 



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